Classi di grafici con larghezza degli alberi supercorrente

Esistono diverse classi interessanti di grafici con larghezza degli alberi limitata. Ad esempio, alberi (larghezza dell'albero 1), grafici paralleli in serie (larghezza dell'albero 2), grafici planari esterni (larghezza dell'albero 2), grafici esterni (larghezza dell'albero O (k)), grafici della larghezza del ramo ( larghezza dell'albero O (k)), .. . $k$ $k$

Domanda: ci sono esempi di classi di grafici interessanti la cui larghezza dell'albero non è delimitata da una costante, ma da una funzione a bassa crescita?

Esistono classi di grafici ben note con larghezza di albero ? $O(\log\log n)$
Esistono classi di grafici ben note con larghezza dell'albero ? $O(\log n)$

Sarei anche interessato a classi di grafici con larghezza degli alberi o cui il logaritmo viene ripetuto un numero costante di volte. $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs: Ovviamente è facile cucinare famiglie artificiali di grafici con una data larghezza di albero, come la famiglia digriglie. Quindi sto principalmente cercando una famiglia di grafici che sono stati studiati in altri rami della teoria dei grafi e che hanno la larghezza dell'albero o , ma la larghezza dell'albero non costante. $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— Mateus de Oliveira Oliveira
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I grafici liberi minori (planare ++) hanno la larghezza degli alberi

, molte classi di grafici hanno una larghezza booleana

, vedi questo documento:ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— daniello

@daniello Grazie mille per il tuo commento.

è ancora troppo grande. Sono molto interessato alla larghezza degli alberi nella maggior parte dei casi poliglogaritmici. La carta sulla larghezza booleana è molto interessante e offre diverse belle classi con larghezza booleana

. Ma poiché la larghezza booleana è al massimo al quadrato della larghezza della cricca, ci sono grafici di larghezza booleana costante e

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

larghezza dell'albero. Quindi i risultati nel documento non si traducono immediatamente in larghezza dell'albero.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Mateus de Oliveira Oliveira

Credo che i grafici universali per alberi costruiti da Chung e Graham 1983 abbiano la larghezza degli alberi . O per un esempio leggermente più semplice ma simile consideriamo le chiusure transitive di alberi binari bilanciati. $\Theta(\log n)$

Tuttavia, anche qui c'è un risultato negativo. Tutti gli esempi forniti da famiglie di grafi interessanti sono di tipo chiuso minore o strettamente correlati a famiglie di minore entità. Ma una famiglia di grafici con chiusura minore o contiene tutti i grafici planari (e quindi ha la massima larghezza degli alberi ) o ha un minore planare proibito (e quindi ha limitato la larghezza degli alberi). $\Theta(\sqrt n)$

— David Eppstein
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