Algoritmi di spazio log efficiente

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È facile intuire che qualsiasi problema decidibile nello spazio logistico deterministico ( ) viene eseguito al massimo nel tempo polinomiale ( ). Molti algoritmi di spazio di log noti (ad esempio: connettività st non indirizzata, isomorfismo del grafico planare) vengono eseguiti in dove è follemente grande. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Sto cercando esempi di problemi naturali che sono noti per essere risolvibili simultaneamente nello spazio logistico deterministico e nel tempo dove . Non c'è nulla di speciale in 10. Osservando gli algoritmi di spazio di log attualmente noti, penso che sia abbastanza interessante. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas et al. ha mostrato che la connettività st non indirizzata è in (spazio di log randomizzato). Il tempo di esecuzione del loro algoritmo è . Ci sono problemi naturali che possono essere risolti simultaneamente in e tempo lineare (o) vicino al tempo lineare, ovvero tempo? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Modifica: per rendere le cose più interessanti esaminiamo i problemi che sono almeno -hard. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Shiva Kintali
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Esiste qualche analisi temporale per la versione dello spazio dei registri del teorema di Courcelle? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang 張顯之

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Immagino che la raggiungibilità del DAG planare single-sink single-source (SSPD) abbia un algoritmo di spazio di log con un tempo di esecuzione modesto ( ?). Non sono così sicuro dell'algoritmo SMPD (Planar DAG Reachability) a sorgente multiplo a sorgente singola. $O(n^2)$

Rif: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: problemi di raggiungibilità del grafico planare e della griglia. Teoria comput. Syst. 45 (4): 675-723 (2009)

Inoltre, un nuovo algoritmo di spazio di log per il test di planarità e l'incorporamento viene eseguito in un tempo leggermente polinomiale (modulo raggiungibile non indirizzato, ovviamente)

Rif: Samir Datta, Gautam Prakriya: Planarity Testing Revisited CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Infine, ecco un semplice problema del giocattolo che ha un algo dello spazio di log con un tempo di esecuzione modesto (modulo non raggiungibile), vale a dire. Isomorfismo esterno piano.

— Samid
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1

L'algoritmo SSPD è

dopo aver trovato l'incorporamento planare e utilizza il fatto che ci sono percorsi "più a sinistra" e "più a destra" percorribili nel tempo lineare e nello spazio di registro da qualsiasi vertice al lavandino o l'origine di qualsiasi vertice (chiama questi percorsi "esterni"). Per trovare un percorso da

a

, controlla se i vertici sui percorsi esterni da u al lavandino si trovano lungo i percorsi esterni dalla sorgente a v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Derrick Stolee,

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Questa risposta è più un problema di giocattoli che un vero problema di ricerca.

Il mio tipico esempio di algoritmo spazio-log da dare agli amici del programmatore è il seguente puzzle:

$n$

$O(\log n)$

Fai avanzare il primo puntatore nell'elenco di un passo.
Fai avanzare il secondo puntatore nell'elenco di due passaggi.
Se uno dei due puntatori trova la fine, restituisce false.
Se i nodi puntano allo stesso nodo, restituiscono true.
Altrimenti, ripeti.

$n$ $n$

— Derrick Stolee
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N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Neel Krishnaswami
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2

Poiché si sta modificando il grafico, questo non è un algoritmo di spazio per i registri, in cui il nastro di input deve essere di sola lettura. Questo è un algoritmo interessante da solo.

— Derrick Stolee,