"Overflow" in algoritmo euclideo esteso

Scusa se mi sbaglio con il posto dove porre la domanda (forse dovrei andare su stackoverflow.com/mathoverflow.net?).

Mi chiedo se ci sia una prova che quando si valuta l'algoritmo euclideo esteso i coefficienti di Bézout (che è s et t in identità come + bt = gcd ( a , b )) non supereranno alcuni valori ragionevoli (a seconda di a, b, immagino ). In particolare l'implementazione su alcuni linguaggi di programmazione generici sono interessato alla correttezza di overflow del programma.

Per essere precisi, posso menzionare che utilizzo la descrizione dell'algoritmo di Victor Shoup (4.2 nel suo libro " Un'introduzione computazionale alla teoria dei numeri e all'algebra " disponibile gratuitamente dalla sua homepage).

Questo si chiama identità / lemma di Bézout (da non confondere con il teorema di Bézout nella geometria algebrica), che afferma:

$a,b \neq 0$x , y | x | ≤ | b | | y | ≤ | a $\gcd(a,b) = ax + by$$x,y$$|x| \leq |b|$$|y| \leq |a|$

Le prove possono essere fondate in libri di testo standard di algebra. Inoltre puoi dimostrarlo tu stesso per induzione sulle iterazioni del processo gcd.

In generale questo è vero in ogni dominio euclideo con una funzione euclidea moltiplicativa . Nel caso qui quando , abbiamoche è moltiplicativo.f R = Z f ( x ) = | x $R$$f$$R = \mathbf{Z}$$f(x) = |x|$