Restrizioni di Turing Machine che rendono decidibile l'arresto

Se uno limita Turing Machines a un nastro finito (cioè, per usare lo spazio limitato $S$ ), allora il problema di arresto è decidibile, essenzialmente perché dopo una serie di passaggi (che possono essere calcolati dal numero di stati e , e il dimensione dell'alfabeto), è necessario ripetere una configurazione.$Q$$S$

Esistono altre restrizioni naturali di Turing Machine che rendono decidibile l'arresto?

Certamente se il grafico di transizione di stato non ha loop o cicli, l'arresto è decidibile. Chiunque altro?

Una variante abbastanza naturale e studiata è la macchina di Turing rilegata a nastro inversione (il numero di inversioni a nastro è limitato); vedi ad esempio:

Juris Hartmanis: calcoli per macchine di Turing rilegati con inversione di nastro. J. Comput. Syst. Sci. 2 (2): 117-135 (1968)

Modifica : [questa variazione è più artificiale] il problema di arresto è decidibile per una macchina di Turing senza cancellazione che ha al massimo due istruzioni sull'alfabeto ; vedi Maurice Margenstern: macchine non turing di Turing: una frontiera tra un problema decisivo di arresto e l'universalità. Theor. Comput. Sci. 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

Considerando come il parametro che passa alle subroutine e una parte enorme della gestione della memoria nei linguaggi informatici tradizionali sia basato sullo stack, una variazione ovvia e naturale è quella di limitare lo stack della memoria illimitata di una macchina Turing.

Un tale modello ha belle proprietà , oltre a fermare essendo decidibile (ben noto per i PDA ):

Il concetto di un PDA può essere generalizzato a un ausiliaria a pila automa ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Esso consiste in

1. un nastro di input di sola lettura, circondato da endmarker,
2. un controllo statale finito,
3. $S(n)$$n$
4. una pila

In "Hopcroft / Ullman (1979) Introduzione alla teoria, le lingue e il calcolo degli automi (1a edizione) troviamo:

$S(n)\geq\log n$

1. $L$$S(n)$
2. $L$$S(n)$
3. $L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

con il sorprendente:

Corollario $L$$\mathsf P$$L$$\log n$

la formulazione di questa domanda è leggermente problematica perché una macchina di Turing con un nastro finito non è probabilmente molto correlata a una macchina di Turing e più vicina a / essenzialmente una macchina a stati finiti. analogamente a tutte le altre "restrizioni" sulle macchine di Turing, quasi tutte le restrizioni sembrano essere un fenomeno totalmente diverso (cioè diverso dalla completezza di Turing con proprietà completamente diverse). in effetti alcuni documenti ora richiamano / studiano questo confine in dettaglio e potrebbe avere qualche somiglianza approssimativa con un altro famoso limite di calcolo, cioè le transizioni di fase complete NP.

e è in qualche modo controintuitivo che la teoria FSM "computazionalmente più semplice / completamente decidibile" sia emersa molto tempo dopo l'invenzione della macchina di Turing, presumibilmente in qualche modo vagamente ispirata da essa. quindi forse un modo per riformulare è chiedere "modelli decidibili più sofisticati" di calcolo o "studio del confine tra modelli di calcolo indecidibili e decidibili".

quindi comunque leggermente riformulato in questo modo, un ragionevole programma di risposta / teoria / ricerca non ancora elencato è la teoria ora sviluppata in modo significativo e attivamente ricercata / avanzata di automi a tempo che ha appena vinto un premio della Chiesa per Alur / Dill. Ecco un esempio di un documento sugli automi a tempo e lo studio del modello di calcolo (un) limite di decidibilità e ce ne sono molti altri in questa vena.

• Risultati di decidibilità e complessità per automi a tempo tramite macchine a canale / Abdulla, Deneux, Worrell

• Premio Alonzo Church 2016, Automi a tempo, Alur / Dill

• Una teoria di automi a tempo / Alur, Dill

• Intervista a Rajeev Alur e David Dill, vincitori del premio Alonzo Church Award 2016 / Aceto, Process Algebra Diary