Qualche formulazione SAT / SMT di VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)?

mi chiedo se ci sono approcci che formulano un Problema di routing del veicolo con Time-Windows ( VRPTW ) (come un problema di decisione) come un'istanza SAT / SMT? (alternativa: TSP)

Ad esempio:
"Esiste una soluzione valida per visitare tutti i clienti entro i tempi previsti con n = 10 veicoli?"

Questo problema decisionale potrebbe essere utile per un primo passo riducendo al minimo il numero di veicoli utilizzati.

Non ho alcuna esperienza con SMT, ma mi aspetto che sia necessario se vogliamo gestire le coordinate / i tempi come numeri reali.

Di solito tutte le formulazioni TSP / VRP vengono eseguite nel dominio di programmazione a numeri interi misti, ma mi chiedo se una formulazione sat / smt potrebbe essere competitiva (in termini di tempo di risoluzione nella pratica) per il problema decisionale sopra.

Allora, cosa ne pensi:

• conosci qualche riferimento?
• pensi che un approccio sat / smt potrebbe essere competitivo?
• qualcos'altro che vuoi menzionare?

Grazie per tutto il tuo contributo.

Sascha

Modifica : Dato che ho menzionato il TSP come un problema più comune in TCS, che è correlato al VRPTW, dovrei anche menzionare il problema di pianificazione dell'officina , che è l'altro "problema parziale" nel VRPTW. Forse i ricercatori in questo campo hanno provato qualcosa con SAT / SMT.

Il grande problema che vedo con una formulazione SAT per VRPTW è che devi discretizzare il tempo per far rispettare i vincoli della finestra temporale (a meno che non codifichi l'aritmetica come circuiti booleani che non ho mai visto fare, ma che vale la pena provare). Ciò significa che il numero di variabili diventa molto più grande con l'aumentare della finestra temporale che influisce sulle prestazioni.

Una formulazione SMT (Sat Modulo Theory) tuttavia non avrebbe un problema simile, penso che dal momento che si dispone di un propagatore per i vincoli della finestra temporale che restituirebbe vincoli ridondanti al solutore SAT da incorporare quando si dirama.

Sebbene non conosca alcun lavoro che utilizzi le formulazioni SAT per VRPTW, so che Peter Stuckey, nel suo articolo sulla generazione di Lazy Clause, ha usato un approccio quasi esattamente come SMT per risolvere la programmazione di Job Shop e sembrava ottenere buoni risultati.