Lingue irriducibili

Questa non è necessariamente una domanda di ricerca. Solo una domanda per curiosità:

Sto cercando di capire se si possono definire lingue "irriducibili". Come prima ipotesi, chiamo una lingua L "riducibile" se può essere scritta come con e , altrimenti chiamerei la lingua "irriducibile". È vero:$L = A \cdot B$| A | , | B | > $A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) Se P è irriducibile, A, B, C sono lingue tali che , e , allora esiste una lingua tale che ? Ciò corrisponderebbe in numeri interi al lemma di Euklid e sarebbe utile per dimostrare l'unicità della "fattorizzazione".P ∩ C = ∅ A ⋅ B = C ⋅ P B ′ ∩ P = ∅ B = B ′ ⋅ $A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) È vero che ogni lingua può essere fattorizzata in un numero finito di lingue irriducibili?

Se qualcuno ha un'idea migliore su come definire un linguaggio "irriducibile", mi piacerebbe ascoltarlo. (O forse c'è già una definizione definitiva di questo, di cui non sono a conoscenza?)

Ecco un controesempio a questo:

chiama una lingua L "riducibile" se può essere scritta come $L = A \cdot B$ con $A \cap B = \emptyset$ e $|A|,|B|>1$ , altrimenti chiama la lingua "irriducibile". È vero:

1) Se P è irriducibile, A, B, C sono lingue tali che $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ e $A\cdot B = C\cdot P$ , allora esiste una lingua $B' \cap P = \emptyset$ tale che $B = B'\cdot P$ ?

Nell'alfabeto unario $\{0\}$ , definisci le seguenti parole

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ Quindi$ab=cp$ e non è il caso che$b=b'p$ per qualsiasi$b'$ .

Quindi otteniamo un controesempio con le lingue singleton

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

C'è la nozione di primalità di una lingua. Chiede se L può essere scritto come dove nessuno dei due fattori contiene la parola vuota. Una lingua è ottima se non può essere scritta in questo modulo.$L_1 \cdot L_2$

Per un determinato linguaggio regolare, rappresentato da un DFA, in [MNS] viene mostrato che è completo per PSPACE decidere la primalità.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth e Thomas Schwentick, " Progettazione dello schema per i repository XML: complessità e trattabilità ", 2010. doi: 10.1145 / 1807085.1807117

Un altro documento da guardare:

• Kai Salomaa, " Decomposizioni linguistiche, primalità e operazioni basate sulla traiettoria ", 2008.