Qualche algoritmo quantistico migliora sul SAT classico?

Gli algoritmi classici possono risolvere 3-SAT in time (randomizzati) o 1.3303 n time (deterministici). (Riferimento: migliori limiti superiori su SAT )$1.3071^n$$1.3303^n$

Per fare un confronto, l'uso dell'algoritmo di Grover su un computer quantistico dovrebbe cercare e fornire una soluzione in , randomizzata. (Ciò può richiedere ancora una certa conoscenza di quante soluzioni potrebbero esserci o meno, non sono sicuro di quanto siano ancora necessari quei limiti.) Questo è chiaramente significativamente peggio. Esistono algoritmi quantistici che funzionano meglio dei migliori algoritmi classici (o almeno - quasi altrettanto buoni?)$1.414^n$

Naturalmente gli algoritmi classici potrebbero essere utilizzati su un computer quantistico assumendo uno spazio di lavoro sufficiente; Mi chiedo algoritmi intrinsecamente quantistici.

Penso che si possa ottenere un limite superiore non banale dal calcolo quantistico accelerando gli algoritmi randomizzati di Schöning per 3-SAT. L'algoritmo di Schöning esegue in un tempo e utilizzando tecniche di ampiezza di amplificazione standard si può ottenere un algoritmo quantistico che viene eseguita in tempo ( 2 / $(4/3)^n$che è significativamente più veloce dell'algoritmo classico.$(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

In effetti, come diceva wwjohnsmith1, puoi ottenere una radice quadrata accelerata sull'algoritmo di Schöning per 3-SAT, ma anche più in generale per l'algoritmo di Schöning per k-SAT. In effetti, molti algoritmi randomizzati per k-SAT possono essere implementati quadraticamente più velocemente su un computer quantistico.

$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$$T(n)$$n$$1/T(n)$$O(T(n))$$O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

$O(T(n))$$1/T$$O(\sqrt{T})$$O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$