Ragioni storiche per l'adozione di Turing Machine come modello primario di calcolo.

Comprendo che il modello di Turing è diventato lo "standard" nel descrivere il calcolo. Sono interessato a sapere perché questo è il caso, ovvero perché il modello TM è diventato più ampiamente utilizzato rispetto ad altri modelli teoricamente equivalenti (per quanto ne sappia), ad esempio la recursione μ di Kleene o il calcolo Lambda (ho capito che il primo non è apparso fino a dopo e il secondo non è stato originariamente progettato specificamente come modello di calcolo, ma mostra che esistevano alternative sin dall'inizio).

Tutto quello a cui riesco a pensare è che il modello TM rappresenta più da vicino i computer che abbiamo effettivamente rispetto alle sue alternative. È questa l'unica ragione?

Ciò sembra essere vero nel contesto di (alcune aree) dell'informatica, ma non in generale.

Una delle ragioni ha a che fare con la tesi della Chiesa. Il motivo principale è che alcuni esperti come Godel non pensavano che gli argomenti che precedenti / altri modelli di calcolo catturano esattamente il concetto intuitivo di calcolo fossero convincenti. Ci sono vari argomenti, Church ne ha avuti alcuni, ma non hanno convinto Godel. D'altra parte l'analisi di Turing è stato convincente per Godel così è stato accettato come il modello per il calcolo efficace. Le equivalenze tra diversi modelli sono state dimostrate in seguito (penso da Kleene).

$\lambda$$\mu$

$\mu$$\lambda$. Vedi anche questi articoli di Viggo Stoltenberg-Hansen e John V. Tucker I , II .)

Alcune risorse per ulteriori letture:

Robert I. Soare ha una serie di articoli sulla storia di questi sviluppi, personalmente mi piace quello nel Manuale della teoria della calcolabilità. puoi trovare di più controllando i riferimenti in quel documento.

Un'altra buona risorsa è l' articolo sulla computabilità di Neil Immerman su SEP, vedi anche l' articolo di tesi Church-Turing di B. Jack Copeland.

Le opere raccolte da Godel contengono molte informazioni sulle sue opinioni. Le introduzioni speciali ai suoi articoli sono estremamente ben scritte.

" Metamathematics " di Kleene è un libro molto carino.

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Vorrei indebolire l'affermazione secondo cui le TM sono il modello primario di calcolo, o almeno puntano verso un'altra dimensione della domanda. Chiaramente le TM sono dominanti nelle parti più informatiche e algoritmicamente orientate all'informatica, ma nella teoria e nella pratica del linguaggio di programmazione non sono particolarmente dominanti. Ci sono vari motivi per questo, ma forse il più importante è che TM o programmi in esecuzione su TM (diversamente da lambda-calculi o process-calculi) non sono costruiti in modo algebrico. Ciò rende difficile sviluppare teorie del tipo, che sono state il fondamento della teoria del linguaggio di programmazione.

Una delle cose belle delle macchine di Turing è che lavorano su stringhe anziché su numeri naturali o termini lambda, perché l'input e l'output di molti problemi possono essere naturalmente formulati come stringhe. Non so se questo conta come una ragione "storica" ​​oppure no.

Oltre al fatto che le macchine di Turing sono un modello convincente di calcolo su carta e penna (la "nozione intuitiva di calcolo"), penso che possiedano una serie di caratteristiche che sono spesso utili, in particolare quando si dimostrano teoremi su di loro:

• sono facili da descrivere formalmente e hanno una semantica operativa semplice;
• è facile dare una definizione concreta della loro complessità temporale e spaziale;
• modelli più realistici (e complessi) di computer elettronici, come le macchine ad accesso casuale, possono essere simulati da TM con un sovraccarico polinomiale e viceversa.

È stato il primo ad avere un impatto e quindi è stato stabilito, soprattutto nella teoria della complessità. Questa è una ragione debole, ma le persone lavorano in questo modo. Lavoriamo prima sui vecchi problemi aperti invece di dichiararne di nuovi.