Durezza tipica della decomposizione degli alberi?

La decomposizione degli alberi è difficile nel peggiore dei casi, ma il metodo avido sembra essere quasi ottimale su piccole reti nella vita reale.

1. Si sa qualcosa sulla durezza della decomposizione dell'albero di un'istanza "tipica" di una classe di grafici?
2. C'è un esempio di una famiglia di grafici in cui i metodi avidi per la decomposizione degli alberi fanno male?

Ho appena trovato un documento pertinente - Kloks / Boedlander "Solo pochi grafici hanno delimitato la larghezza dell'albero". Mostrano che quasi tutti i grafici con vertici e δ n bordi hanno una larghezza dell'albero nell'ordine di n ϵ , ϵ = δ - $n$$\delta n$$n^\epsilon$$\epsilon=\frac{\delta-1}{\delta+1}$$\delta=3$$\sqrt{n}$

Quindi, anche se il metodo avido trovasse la migliore decomposizione per tutti i grafici, l'algoritmo risultante sarebbe comunque intrattabilmente lento per i grafici tipici