Problemi con EXP vs algoritmi subexponential

Il fatto che un problema sia EXP-time completo implica che non è in ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

Sono consapevole che dal teorema della gerarchia temporale, non è incluso in . Tuttavia, ciò non sembra escludere immediatamente l'esistenza di algoritmi temporali sub-esponenziali per ogni problema completo di EXP , poiché quando si riduce un'istanza di un problema $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ ad un'istanza y del problema , potremmo avere un polinomio in dimensioni. In altre parole, . $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

Quindi la mia domanda è se esiste qualche argomento che esclude, incondizionatamente, l'esistenza di algoritmi temporali sub-esponenziali per problemi completi di EXP.

exp-time-algorithms complexity

— verifica
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Al contrario, un banale argomento di padding mostra che per ogni

, esistono problemi completi di EXP calcolabili nel tempo

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— Emil Jeřábek,

@EmilJeřábek Grazie. Immagino che il tuo commento sia la risposta che stavo cercando. Potresti per favore espanderlo in una risposta?

— verifica il

A grande richiesta, sto convertendo il mio commento in una risposta.

$\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

$L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— Emil Jeřábek
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