Corrispondenza di motivi con non importa: più motivi

Il documento SODA di 2 pagine di Kalai fornisce un algoritmo semplice ed efficiente per la corrispondenza dei motivi con non preoccuparsi (caratteri jolly che corrispondono a un carattere). In sostanza, è facile come la convoluzione.

Ma cosa succede se stiamo cercando più modelli con non importa? Possiamo ancora in qualche modo risolverlo con, ad esempio, le tecniche basate su FFT?

ds.algorithms reference-request string-matching

— Jukka Suomela
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Per il caso a pattern multipli, sembra che la semplice ricerca di ciascuno dei due potrebbe essere la migliore soluzione possibile, almeno a meno che l'ipotesi del forte tempo esponenziale non riesca.

Ricordiamo che dato gli insiemi e sull'universo , se potessimo decidere se ci sono e tali che nel tempo $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ $T_1, T_2, \dotsc, T_n$ $[m]$ $S_i$ $T_j$ $S_i \cup T_j = [m]$ $O(n^{2-\varepsilon}\operatorname{poly}(m))$ , quindi SETH fallisce, ovvero abbiamo un algoritmo CNF-SAT con tempo di esecuzione . $O^*\bigl(2^{(1-\varepsilon/2)n}\bigr)$

Dato gli insiemi e , codifichiamo il problema sopra riportato poiché la corrispondenza multi-pattern con non si preoccupa dell'alfabeto binario come segue: $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ $T_1, T_2, \dotsc, T_n$

$1 [T_{1}] 10^{m + 2} 1 [T_{2}] 10^{m + 2} \dots 0^{m + 2} 1 [T_{n}] 1,$ $1[T_1]10^{m+2}1[T_2]10^{m+2}\dots0^{m+2}1[T_n]1\,,$ $[T_i]$ $T_i$
$n$ $1\langle S_i \rangle 1$ $\langle S_i \rangle$ $y = y_1y_2\dots y_m$ $y_j = 1$ $j \notin S_i$ $y_j = *$ $j \in S_i$ $*$

$1\langle S_i \rangle 1$ $1[T_j]1$ $S_i \cup T_j = [m]$ $O(nm)$

(Si noti che questo non dice nulla sugli algoritmi che impiegano molto tempo a preelaborare i pattern, diciamo, quadratici nella lunghezza totale dei pattern.)

— Janne H. Korhonen
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