Coppia di cicli disgiunti vertici in un grafico diretto

13

Qual è l'algoritmo deterministico più veloce noto in grado di riconoscere grafici diretti con una coppia di cicli disgiunti vertici? So che i grafici con un livello minimo inferiore a tre hanno sempre una coppia simile ( Thomassen'83 ), ma anche così non riesco a trovare un algoritmo efficiente nel caso generale. Qualcuno sa un riferimento per questo?

reference-request

— Andreas Björklund
fonte

1

Per i grafici non indirizzati, NP-complete è in grado di riconoscere i grafici con il vertice impostato partizionabile in due cicli di vertice di dimensioni uguali.

— Mohammad Al-Turkistany,

1

La caratterizzazione per i grafici non indirizzati è anche non trivalente, a causa di Lovasz, e può essere trovata ad esempio qui: arxiv.org/abs/1601.03791 .

— domotorp,

9

$k$ $n^{f(k)}$ $f$ $k$

— David Eppstein
fonte

2

Voglio solo aggiungere un piccolo commento. Potrebbe essere utile esaminare la larghezza degli alberi diretta e il recente teorema della griglia di Kreutzer e Kawarabayashi che fa luce sulle tecniche in Reed etal paper. Hanno aggirato il teorema minore della griglia diretta per dimostrare il teorema di Erdos-Posa per i grafici diretti, ma è utile vedere lo schema di alto livello alla luce del teorema della griglia diretta.

— Chandra Chekuri,

2

Per un digrafo fortemente connesso e un digrafo generale , esiste un algoritmo che gira in e trova modelli farfalla disgiunti di in se esiste. Per trovare due cicli disgiunti abbiamo . Questa è una conseguenza diretta della dimostrazione algoritmica del Teorema 4.3 in $H$ $G$ $|G|^{f (k+|H|)}$ $k$ $H$ $G$ $|H|=1, k=2$

https://arxiv.org/abs/1603.02504

— Saeed
fonte