Risorse per conoscere il problema P vs. NP

Di recente mi è stato ricordato il problema vs. N P , come spiegato da Stephen A. Cook sul Clay Mathematics Institute.$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Ha suscitato il mio interesse e vorrei saperne di più. Il primo passo sarebbe ottenere una comprensione più profonda del problema e una comprensione dell'area in generale.

Puoi consigliare libri o altre risorse in cui posso saperne di più sul problema?

È bello vedere un compagno universitario alla ricerca di questo grande problema, con un tale entusiasmo. Permettimi di offrirti un consiglio dalle mie stesse esperienze.

è un problema molto interessante. Le implicazioni della risposta sono immense, specialmente nel caso in cui le due classi siano uguali. La ricompensa è ottima in molti livelli, da quello scientifico altruistico al premio materialistico in denaro. Ciò porta molti giovani che incontrano il problema nel tentativo di risolverlo, senza una conoscenza limitata o limitata.$P \neq NP$

Forse la maggior parte degli studenti di teoria attraversa quella fase. Avrai un'idea e penserai che sia giusto, ma è quasi certo che ti sbagli. Alcune persone non superano mai quella fase e si imbarazzano essendo troppo testardi per ammettere i propri errori.

In FOCS 2010, Rahul Santhanam ha paragonato la domanda a un mostro mitico. Ci vorrebbero molti sacrifici e coraggio anche per provare a sconfiggere questo mostro. Dopotutto, potrebbe essere il problema più difficile di sempre. Per avere una possibilità di combattere, dovrai studiare molto su questo problema e sulla complessità in generale. Non saprai mai quale sarà la "debolezza del mostro".$P \neq NP$

Quindi il mio consiglio è questo: prenditi il ​​tuo tempo per conoscere il problema. Ogni volta che trovi una soluzione, supponi che ti sbagli in qualche modo e prova a trovare il problema con essa. In questo modo imparerai molto.

Per quanto riguarda i riferimenti, consiglierei anche il libro di Sipser. Dopo averlo finito, consiglierei "Computational Complexity: A modern approach" di Arora e Barak, un libro più orientato alla complessità, che richiede una buona comprensione del concetto di calcolo.

Consiglio vivamente "Introduzione alla teoria della computazione" di Sipser, in particolare perché copre almeno uno dei principali ostacoli alla risoluzione di P vs. NP, vale a dire la relativizzazione. Contiene una prova molto chiara del risultato Baker-Gill-Solovay. Non sono sicuro che contenga qualcosa sui risultati di Razborov-Rudich, ma è una risorsa introduttiva fantastica, molto chiara e di facile lettura per l'apprendimento non solo di P vs. NP ma anche di molti altri argomenti correlati nella teoria della complessità. ..questo è significativo perché se il tuo interesse è nel cercare di risolvere il problema, vorrai avere un po 'di conoscenza nel campo e idee su dove iniziare.

$P \neq NP$

In bocca al lupo. Il problema sembra essere difficile. :-)

$P$$NP$

Il classico riferimento per completezza NP è il libro di Garey e Johnson (http://tinyurl.com/2w5yofs). È istruttivo e completo.

Personalmente, ho imparato da Kleinberg Tardos (http://tinyurl.com/37dtyyl), perché la mia Università lo ha usato.

Vorrei anche suggerire di prendere un'istanza del problema e provare a risolverlo. È buona norma sperimentare problemi aperti. Per esperimento intendo, puoi scrivere programmi o implementare algoritmi conosciuti da altri e capire come funzionano, dove falliscono ecc. Inoltre, puoi scoprire diverse tecniche di prova. Ricorda, non ti metteranno in prigione se studi e lavori molto su questo e non riesci a trovare alcuna soluzione. Al contrario, il tuo livello di competenza è garantito per aumentare.

Nella maggior parte dei casi, questi problemi in generale sono difficili da risolvere rispetto ai loro casi specifici . Leggi su NFL per avere un'idea.

Nel mio caso sono stato presto sepolto sotto un pool di idee e concetti correlati. Ci sono modifiche di programmazione / codifica e ci sono manovre teoriche. Ad esempio, se vuoi risolvere qualsiasi istanza problematica usando i concetti di algoritmo genetico, scopriresti presto che GA da solo è un vasto mondo da scoprire! Recentemente ho imparato a conoscere l' apprendimento dei collegamenti in GA / EA. Non ne so molto però.

Inoltre, quando si tenta di codificare le cose, alcuni linguaggi / strumenti di programmazione sono migliori / più facili di altri. Mi sono perso nella discussione del perché Alex Stepenov ritiene che OOP sia matematicamente errato e quale sia il vantaggio della programmazione funzionale. Non ho la pista ma ricordo chiaramente, all'inizio stavo studiando un problema NP-Complete / Hard.

Ti do il benvenuto, poiché il viaggio è seppur avventuroso!

P, NP e NP-Completeeness: The Basics of Complexity Theory di Oded Goldreich sarebbe un altro buon libro introduttivo.

Dopo i contenuti introduttivi, vorrei raccomandare anche The P = NP Question e la Lost Letter di Gödel di Richard J. Lipton.

Raccomando l'eccellente articolo di revisione di Lance Fortnow, "Lo stato del problema P contro NP" , che discute alcuni nuovi approcci al problema.

$P=?NP$$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

Lance Fortnow ha recentemente ampliato e pubblicato la sua rubrica già esauriente di CACM (menzionata nell'altra risposta di MA) in un libro di livello scientifico-divulgativo, The Golden Ticket: P, NP, and the Search for the Impossible . è stato recensito nel New Yorker, "Un problema di matematica molto profondo" , da Nazaryan. ( pagina degli editori , Princeton University Press)