Validità dell'espiazione in una riduzione del tempo polinomiale

Ho fatto questa domanda 10 giorni fa su cs.stackexchange qui ma non avevo alcuna risposta.

In un articolo molto famoso (nella comunità delle reti), Wang & Crowcroft presentano alcuni risultati di del calcolo del percorso sotto diversi vincoli additivi / moltiplicativi. Il primo problema è il seguente: $\mathsf{NP}$

Dato un grafico diretto e due metriche di peso e sui bordi, definire, per un percorso $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ , ( ). Dati due nodi e , il problema è quello di trovare un percorso da a st $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ $w_i(P)\leq W_i$ , dove a vengono dati numeri positivi (esempio: ritardo di vincolo e costo in una rete). $W_i$

Gli autori dimostrano che questo problema è completo fornendo una riduzione polinomiale da PARTITION. $\mathsf{NP}$

Quindi presentano lo stesso problema, tranne per il fatto che le metriche sono moltiplicative, ovvero . Al fine di dimostrare che la versione moltiplicativa è , forniscono una riduzione "polinomiale" dalla versione additiva semplicemente mettendo e . $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

Sono molto perplesso da questa riduzione. Poiché e fanno parte dell'input (in binario, immagino), quindi il e non sono polinomiali in e . Pertanto la riduzione non è polinomiale. $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

Mi sto perdendo qualcosa di banale o c'è un difetto nella prova? Il mio dubbio riguarda la validità della prova, anche se il risultato è chiaramente vero.

Riferimento di carta: Zheng Wang, Jon Crowcroft. Routing di qualità del servizio per il supporto di applicazioni multimediali . Rivista IEEE su aree selezionate nelle comunicazioni 14 (7): 1228-1234 (1996).

np-hardness reductions

— Lamine
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Ho controllato il giornale, questo è sicuramente un difetto nella loro prova.

— domotorp,

Il documento è citato più di 2000 volte. Questo è spaventoso ...

— Lamine

Bene, probabilmente la maggior parte delle citazioni non usa questo risultato particolare e anche, dopo tutto, è ancora vero. Mi hanno raccontato degli esempi in cui hanno dovuto ritirare diversi documenti basandosi su un risultato falso. Inoltre, questo trucco esponenziale è così standard che probabilmente la maggior parte delle persone non ci pensa nemmeno e si rende conto di ciò che hai fatto, che la lunghezza dell'input cambia.

— domotorp,

Le prove presentate nel documento non sono conclusive.

Tuttavia, il risultato dichiarato stesso è corretto. Può essere facilmente derivato modificando leggermente la riduzione e utilizzando SUBSET PRODUCT anziché SUBSET SUM.

Un collegamento utile per il problema del PRODOTTO SUBSET:
/cs/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— Gamow
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