Perché gli informatici nel complesso lavorano supponendo che P ≠ NP?

Proveniente da un background matematico, mi sembra interessante che nel complesso gli informatici tendano a lavorare supponendo che . Sebbene non ci siano prove in entrambi i modi, in generale, a meno che qualcosa non possa essere specificamente dimostrato non sia in matematica che in scienza, viene preso con una buona dose di forza. Sento che negli anni e anni le persone hanno cercato di confutare , il fatto che non sia stata ancora scoperta alcuna prova condurrebbe almeno alcuni scienziati a lavorare con i parametri di visualizzazione di come possibilmente vero. Tuttavia, vedo spesso persone che lavorano nel quadro di ciò che non è vero e mi chiedevo perché? Sembra più prudente supporre cheP = N P P = N P P = N P P = N $P \neq NP$$P = NP$$P = NP$$P = NP$in molti campi. Ho letto innumerevoli articoli su quanti campi informatici e CS adiacenti dovrebbero cambiare molto la loro attuale metodologia se si dimostrasse vero, quindi perché non si assume questo? Anche se è improbabile che possa essere provato in entrambi i modi in qualsiasi momento presto, sembra abbastanza strano fare affidamento su una congettura del genere. Sembra quasi fondamentale supporre che la congettura di Goldbach non sia valida in quanto non ci sono prove neanche per questo.$P = NP$

Come regola generale, per qualsiasi problema irrisolto le persone tendono a congetturare l'affermazione che inizia con un quantificatore universale - dal momento che se fosse iniziato con uno esistenziale, ci si aspetterebbe di trovare una soluzione. Oltre a questo, questo argomento è stato discusso in molti altri posti, vedi https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP o https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -e-pnp / .

Aggiornamento: O il recente capitolo 3 qui: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

I ricercatori lavorano secondo le ipotesi che ritengono più plausibili. Nel caso della teoria della complessità quasi tutti gli esperti pensano , quindi lavorano in base a tale presupposto, quindi abbiamo risultati più condizionati con rispetto a .$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

Aiuta anche che nel caso di problemi abbiano risposte più semplici (ad esempio implica che , ecc.) Dove ci sono più possibilità nel caso di . Ma ciò non significa che non abbiamo risultati condizionali con . Se vuoi dare un'occhiata a come sarebbero le cose in quel caso, controlla come Russell Impagliazzo chiama l'Algorithmika nei suoi cinque mondi.$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

Dai un'occhiata anche a Status of Impagliazzo's Worlds?

Russel ha tenuto un discorso al seminario IAS sui suoi mondi nel 2009 ( video ).

Come regola generale, per qualsiasi problema irrisolto le persone tendono a congetturare l'affermazione che inizia con un quantificatore universale - dal momento che se fosse iniziato con uno esistenziale, ci si aspetterebbe di trovare una soluzione.

C'è una differenza nascosta tra congetture equivalenti a una come l'ipotesi di Riemann e congetture equivalenti a una come . Conosciamo già alcuni algoritmi (ovvero algoritmi di ricerca universali come la ricerca di Levin o la ricerca di Hutter) che sarebbero tempi polinomiali nel caso (beh, la ricerca di Levin funziona solo per sottoclassi sintattiche di = TFNP come PPA o fattorizzazione di interi , e Hutter di ricerca . .. ), ma che ancora non si stabilisce la congetture. Π 0 2 P ≠ N P P = N P F ( N P ∩ c o N P ) P ≠ N $\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$$P \neq NP$

Ho letto innumerevoli articoli su quanti campi informatici e CS adiacenti dovrebbero cambiare molto la loro attuale metodologia se P = NP si dimostrasse vero, quindi perché non si assume questo?

Probabilmente intendi che dovremmo assumere una probabilità diversa da zero che , ad esempio supponendo che con probabilità 0,01% e con probabilità 99,99%. Molti scienziati informatici affermeranno che questo è più o meno ciò che fanno, ma non vedono come questa ipotesi dovrebbe alterare in modo sostanziale ciò che scrivono nei loro articoli.P = N P P ≠ N $P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

Ciò che potrebbero fare diversamente sarebbe quello di affermare in modo più esplicito la relazione tra i tempi di autonomia raggiunti dalle riduzioni tra problemi. Ma quanto più esplicito? Dovrebbero provare a lavorare meno con e più con ( ) ( ) per dichiarare stime delle risorse nei teoremi? La domanda è se questo è realisticamente possibile, dal momento che anche strumenti di base come il teorema principale sono formulati in termini di , e non è chiaro quanto complicati diventerebbero in termini di$f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$ (o se tale formulazione sarebbe utile a tutti).