Perché non usiamo classi più grandi per studiare determinismo vs non determinismo?

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In una domanda precedente sulla gerarchia temporale, ho appreso che le uguaglianze tra due classi possono essere propagate a classi più complesse e le disuguaglianze possono essere propagate a classi meno complesse, con argomenti che usano il padding.

Pertanto, mi viene in mente una domanda. Perché studiamo una domanda sui diversi tipi di calcolo (o risorse) nella classe più piccola (chiusa) possibile?

La maggior parte dei ricercatori ritengono che . Questa distinzione di classi non sarebbe tra classi che usano lo stesso tipo di risorsa. Pertanto, si potrebbe pensare a questa disuguaglianza come una regola universale: il non determinismo è una risorsa più potente. Pertanto, anche se una disuguaglianza, potrebbe essere propagato verso l'alto tramite sfruttando la diversa natura dei due resources.So, ci si potrebbe aspettare che troppo. Se uno dimostrato questo rapporto o qualsiasi altra disuguaglianza simili, si tradurrebbe in . $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$

Il mio argomento potrebbe forse diventare chiaro in termini di fisica. Newton avrebbe difficoltà a comprendere la gravità universale esaminando le rocce (mele?) Anziché i corpi celesti. L'oggetto più grande offre maggiori dettagli nel suo studio, fornendo un modello più preciso del suo comportamento e consentendo di ignorare fenomeni su piccola scala che potrebbero essere irrilevanti.

Certamente, c'è il rischio che negli oggetti più grandi vi sia un comportamento diverso, nel nostro caso che il potere extra del non determinismo non sarebbe sufficiente nelle classi più grandi. Che cosa succede se dopo tutto, è dimostrato? Dovremmo iniziare a lavorare su il giorno successivo? $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

Ritieni questo approccio problematico? Conosci la ricerca che utilizza classi più grandi del polinomio per distinguere i due tipi di calcolo?

cc.complexity-theory big-picture

— chazisop
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Penso che le stesse barriere che rendono difficile la dimostrazione di P! = NP rendano difficile anche la separazione di EXP e NEXP. Ad esempio, credo che ci sia un risultato di non relativizzazione per EXP e NEXP. Sono sicuro che le persone hanno preso in considerazione le domande di separazione per quanto riguarda le classi di complessità più grandi, ma immagino che ciò non abbia portato a ulteriori progressi rispetto al tentativo di separare quelli più piccoli.

— Philip White,

Ho appena riletto i tuoi ultimi paragrafi; Potrei aver letto male la tua domanda. Stai chiedendo "perché non possiamo separare P! = NP esaminando congetture correlate come EXP! = NEXP?" o stai chiedendo "perché è stato scelto P? = NP anziché una domanda diversa per esplorare le differenze tra determinismo e non determinismo?" Suppongo che tu sia consapevole che P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME. La risposta alla seconda domanda, penso, è collegata al fatto che P è fattibile, mentre EXPTIME non lo è. Inoltre, NP è rilevante per la crittografia. Penso che P? = NP sembra solo più "rilevante".

— Philip White,

La seconda domanda è la mia domanda principale. Tuttavia, anche la prima domanda è collegata: possiamo separare il non determinismo dal determinismo una volta per tutte o siamo condannati a cercare di risolvere infinite domande P! = NP, ogni volta con classi più grandi? Sto anche sostenendo che sebbene P e NP siano rilevanti per i nostri problemi "umani", forse sono necessarie classi più grandi che sono impossibili per comprendere il potere del non determinismo

— Chazisop,

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$E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

$L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

Quindi, cercare di separare da è come provare non solo a separare da , ma in realtà farlo usando un linguaggio unario. Nessun motivo dovrebbe rendere la tua vita anche concettualmente più semplice. $NE$ $E$ $P$ $NP$

— Boaz Barak
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Questo sembra chiarire la situazione. Quindi si potrebbe dire che implica che non esiste un algoritmo generale che consenta una simulazione polinomiale di un NTM da parte di un DTM, mentre dichiarazioni simili per classi più grandi implicano la stessa istruzione ma per linguaggi più specifici?

P \neq N P

$P \neq NP$

— Chazisop,

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Sì, sì (per famiglie di lingue più ristrette)

— Boaz Barak,

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$P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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$decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $E$ $NE$

$EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ $P$ $NP$

— Kaveh
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E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

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E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ , non sei d'accordo?

— Kaveh,

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E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

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P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

Come si definisce ricorsivo primitivo non deterministico?

— slimton,