Qual è la relazione congetturata tra le lingue P (PTime) e Tipo 1 (sensibile al contesto)?

$P\subseteq CSL$$P\not\subseteq CSL$

• $P$ è l'insieme di tutte le lingue decidibili in tempo polinomiale su una macchina di Turing deterministica, e
• $CSL$ è la classe di linguaggi sensibili al contesto, noti per essere equivalenti a , i linguaggi decisi da automi a lineari.$NSPACE(O(n))$

Per molte domande aperte, vi è la tendenza a una risposta ( " la maggior parte degli esperti crede che "). C'è qualcosa del genere per questa domanda?$P\neq NP$

In particolare, una delle due risposte avrebbe conseguenze inaspettate? Posso solo vedere le conseguenze attese (ma non provate):

• Se , quindi (teorema della gerarchia spaziale), quindi .$P\subseteq CSL$$P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$$P\subsetneq PSpace$
• Se , allora v'è un linguaggio e quindi , quindi .$P\not\subseteq CSL$$l\in P\setminus NSPACE(O(n))$$l\in P\setminus NL$$NL\subsetneq P$

(Riconoscimento: la seconda conseguenza di questi due è stata segnalata da Yuval Filmus su /cs/69614/ )

Se , quindi . Da un argomento di riempimento, ciò implica per ogni funzione superpolinomiale ben condotta e ogni . Credo che un vantaggio così forte dello spazio nel tempo non dovrebbe essere vero. Il risultato attualmente più noto in questa direzione è causa di Hopcroft, Paul e Valiant.$\mathrm{P\subseteq CSL}$$\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ $t(n)$$\epsilon>0$ $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$