Problemi NP-completi che ammettono un algoritmo efficiente con la promessa di una soluzione unica

Recentemente stavo leggendo un bellissimo documento di Valiant e Vazirani che mostra che se , allora non ci potrebbe essere un algoritmo efficiente per risolvere il SAT anche con la promessa che sia insoddisfacente o che abbia una soluzione unica. Dimostrando così che SAT non ammette un algoritmo efficiente anche con la promessa che ci sia al massimo una soluzione.$\mathbf{NP \neq RP}$

Attraverso una riduzione parsimoniosa (una riduzione che preserva il numero di soluzioni), è facile vedere che la maggior parte dei problemi NP-completi (mi viene in mente) anche non ammettono un algoritmo efficiente anche con la promessa che ci sia al massimo una soluzione (a meno che ). Esempi potrebbero essere VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.$\mathbf{NP = RP}$

Quindi mi chiedevo se ci fosse qualche problema NP completo che fosse noto per ammettere un algoritmo poli-tempo sotto una promessa di unicità.

Non è noto che nessun problema NP completo ammetta un algoritmo del tempo polinomiale sotto la promessa di unicità. Il teorema di Valiant e Vazirani si applica a qualsiasi problema NP completo naturale noto.

Per tutti i noti problemi NP-completi, vi è una riduzione parsimoniosa da 3SAT. Oded Goldreich afferma che "tutte le riduzioni note sono naturali $NP$- i problemi completi sono o parsimoniosi o possono essere facilmente modificati per esserlo ". ( Complessità computazionale: una prospettiva concettuale di Oded Goldreich ).