Piccoli circuiti per problemi di valutazione dei circuiti

Sia la funzione che mappa un circuito -gate su bit e una stringa n -bit x su C ( x ) . Supponiamo che i circuiti siano codificati come una sequenza aciclica di assegnazioni k : = g ( i , j ) dove i , j , k sono etichette di filo.$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

So che questa è una domanda un po 'divertente, ma qual è il limite superiore più noto sulla complessità del circuito di questo problema? C'è un singolo nastro TM calcolo di tale funzione, e quindi dalla simulazione Fischer-Pippenger, dimensione O ( ( s + n ) 2 log ( s + n ) ) dovrebbe essere sufficiente. La quadratica viene dal dover cercare avanti e indietro. È possibile fare di meglio? È possibile farlo nella dimensione O ( s + n ) ?$O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

C'è una prova di questo qui a pagina 6 (vedi Teorema 3.1 (Folclore)).