L'intersezione di

È noto che l'intersezione di tre matroidi generali è NP-difficile ( fonte ), che viene effettuata mediante riduzione dal ciclo hamiltoniano. La riduzione utilizza un matroid grafico e due matroidi di connettività.

Un caso speciale di un problema su cui sto lavorando può essere risolto dall'intersezione di più matroidi grafici, ma non sono stato in grado di scoprire se questo problema si trova in P.

Domanda: è noto? Qualcuno può riferirmi a un documento o qualcosa del genere?

( Nota: ho posto questa domanda sull'Informatica ed è stato rinviato qui.)

Penso che sia ancora NP-completo, con una riduzione dai percorsi hamiltoniani nei grafici bipartiti con due vertici di grado uno e tutti gli altri vertici di grado tre. (Ciò equivale a trovare cicli hamiltoniani attraverso un bordo specificato in un grafico cubico bipartito: sostituire il bordo specificato con due foglie.)

$K_3$$K_2$

Che ne dici di usare il fatto che la corrispondenza 3D è NP completa per mostrare NP Completezza di questo problema. Possiamo facilmente scrivere la corrispondenza 3-d come intersezione di 3 matroidi di partizione e un matroide di partizione è un caso speciale di un matroide grafico (si consideri un grafico con bordi paralleli).