NP-Durezza di un caso speciale di problema di imballaggio ortogonale

Lasciate un insieme di forme rettangolari dimensionale. Per e , descrive la lunghezza di nella dimensione . La stessa notazione è utilizzato per il contenitore . Il problema di imballaggio ortogonale dimensionale (OPP- ) è decidere se adatta al contenitore $V$ $D$ $d \in \{1,...,D\}$ $v \in V$ $w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}$ $v$ $d$ $C$ $D$ $D$ $V$ $C$ senza sovrapposizioni. Formalmente parlando, il problema è quello di scoprire se esiste una funzione , tale che e $\forall d \in \{1,...,D\}$ $f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$ $\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)$ $\forall v_1,v_2 \in V$ , , . $(v_1 \neq v_2)$ $[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset$

Il problema è NP-completo (vedi Fekete SP, Schepers J. "Sull'imballaggio tridimensionale I: Modellistica". Rapporto tecnico 97–288, Università di Zurigo, 1997). Il problema è NP-completo anche per . Mi chiedo se il problema dell'imballaggio ortogonale per un numero limitato di tipi (cioè dimensioni in ogni dimensione) di articoli sia ancora NP-completo o meno. Fino ad ora ho trovato un risultato in alcuni articoli sulla completezza NP di imballare i quadrati in un quadrato (vedi JOSEPH YT. LEUNG, TOMMY W. TAM e CS WONG, "Imballaggio dei quadrati in un quadrato", Journal of Parallel and Distributed Computing, Volume 10 Numero 3, novembre 1990) che è già una restrizione, ma non so ancora cosa succede quando il numero di tipi di articoli è limitato. $D=2$

La ringrazio per la risposta,

— Petru
fonte

puoi affermare il problema originale?

— Suresh Venkat,

Qual è il problema dell'imballaggio ortogonale?

— Tsuyoshi Ito,

(1) Non sono un esperto in materia, ma la descrizione del problema non è troppo imprecisa per analizzarne la complessità? (2) Prova a utilizzare i commenti di altre persone per migliorare la tua domanda modificandola, anziché aggiungere altri commenti. Molte persone non vogliono seguire le discussioni nei commenti solo per capire la domanda.

— Tsuyoshi Ito,

Forse prova a definire rigorosamente quale sia il problema modificando la tua domanda (fai clic sul pulsante Modifica sopra) e aggiungi alcuni riferimenti che hai trovato. Ciò aiuterà la comunità a comprendere ciò che hai saputo e cosa vuoi sapere. Aiutaci ad aiutarti!

— Hsien-Chih Chang 張顯之

(Il mio commento e il commento di Hsien-Chih si riferivano al precedente commento del richiedente che descriveva quale fosse il problema dell'imballaggio ortogonale, che è stato eliminato in seguito.)

— Tsuyoshi Ito

Penso che l'articolo di Klaus Jansen e Roberto Solis-Oba " Un algoritmo OPT + 1 per il problema del materiale di taglio con numero costante di lunghezze di oggetti " abbia una risposta parziale alla tua domanda. Considerano un caso speciale del problema noto come problema del materiale di taglio quando il numero di diversi tipi di oggetto è costante e definito come segue:

$T = \{T_1,T_2,\dots,T_d\}$ $T_i$ $p_i$ $\beta$ $\mathcal{O}$ $n$ $\mathcal{O}$ $n_i$ $T_i$ $i =1,\dots,d$

Gli autori sostengono che

$d$

$OPT+1$ $d$

$P$ $NP$

$d=2$ $d=3$ $OPT+1$

— Oleksandr Bondarenko
fonte

P

$P$

Penso che tu abbia probabilmente ragione sul fatto che il tuo problema non è stato studiato. Come hai detto "Non è stato dimostrato di essere in P, ma nemmeno NP-difficile" e lo capisco anche in questo modo.

— Oleksandr Bondarenko il

Forse questo problema può essere aggiunto all'elenco dei problemi "non noti per essere in P o essere NPC".

— Hsien-Chih Chang 張顯之