Nome per la sottoclasse "uniformemente polinomiale" di XP?

Supponiamo che sia una lingua parametrizzata rispetto ad un certo alfabeto Σ . La sezione k di L è L k = L ∩ { ( x , k ) ∣ x ∈ Σ ∗ } , l'insieme di istanze in L che hanno il parametro k . La classe di complessità X P contiene i linguaggi parametrizzati L tali che L k ∈ P per ogni $L$$\Sigma$$k$$L$$L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$$L$$k$$\mathsf{XP}$$L$$L_k \in P$$k$, possibilmente con un algoritmo diverso e un tempo di esecuzione polinomiale associato per ogni . Ogni linguaggio trattabile con parametri fissi è in X P e ci sono lingue in X P che non sono in F P T ; questa è la proposizione 27.1.1 nel libro di testo di Downey & Fellows 2013.$k$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{FPT}$

Tuttavia, sembra avere una struttura non banale al di là di questo, poiché si può stratificare questa classe in base alla velocità con cui il grado del polinomio limite cresce con k : per F P T il grado è costante, mentre per X P può crescere arbitrariamente. Downey & Fellows non menziona nulla sulla struttura di X P oltre la Proposizione 27.1.1, e la discussione nel libro di testo di Flum & Grohe 2006 non è molto più dettagliata.$\mathsf{XP}$$k$$\mathsf{FPT}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$

A seguito della mia domanda precedente Limiti delle varianti di Independent Set? esiste un nome per la sottoclasse di X P dove L ∈ Q se esiste un polinomio g L tale che ogni istanza ( x , k ) in L può essere decisa al massimo | x | g L ( k ) passi?$\mathsf{Q}$$\mathsf{XP}$$L \in \mathsf{Q}$$g_L$$(x,k)$$L$$|x|^{g_L(k)}$

In altre parole, questa classe consente solo fino a | x | poli ( k ) tempo anziché | x | g ( k ) tempo per qualche funzione arbitraria g da per X P .$\mathsf{Q}$$|x|^{\text{poly}(k)}$$|x|^{g(k)}$$g$$\mathsf{XP}$

Non credo che questa sottoclasse di sia stata studiata in letteratura (e che abbia ricevuto un nome).$\textsf{XP}$

Uno dei motivi per cui i ricercatori potrebbero evitare di studiare questa sottoclasse, è che non è chiuso sotto riduzioni di valore (e quindi si dovrebbe fare i conti con un nuovo tipo di riduzioni "fastidiose"). Questo perché le riduzioni fpt consentono al valore del parametro di esplodere in modo superpolinomiale (purché sia ​​limitato da una funzione calcolabile del vecchio valore del parametro). Per ottenere una nozione ristretta di riduzioni di fpt in base alle quali la sottoclasse di è chiusa, è necessario aggiungere la restrizione che le riduzioni di fpt richiedono che il nuovo valore del parametro sia limitato da un polinomio del vecchio valore del parametro.$\textsf{XP}$