Esempio che dimostra la potenza di circuiti non deterministici

Un circuito booleano non deterministico ha, oltre agli ingressi ordinari , un insieme di input "non deterministici" . Un circuito non deterministico accetta l'ingresso se esiste tale che l'uscita del circuito su . Analogamente a (la classe di linguaggi decidibile per circuiti di dimensioni polinomiali), può essere definito come la classe di linguaggi decidibile per circuiti non deterministici di dimensione polinomiale. È opinione diffusa che i circuiti non deterministici siano più potenti dei circuiti deterministici, in particolare $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ $NP/poly$ $NP \subset P/poly$ implica che la gerarchia polinomiale collassa.

C'è un esempio esplicito (e incondizionato) in letteratura che mostra che i circuiti non deterministici sono più potenti dei circuiti deterministici?

In particolare, conosci una famiglia di funzioni calcolabile da circuiti non deterministici di dimensione , ma non calcolabile da circuiti deterministici di dimensione ? $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— Gustav Nordh
fonte

Non penso che una tale famiglia sia conosciuta. Ecco un recente articolo che studia i circuiti non deterministici: arxiv.org/abs/1504.06731 Ricordo che prima di pubblicare l'articolo Hiroki fece una domanda simile qui

— Alexander S. Kulikov,

Grazie. Presumo che la domanda a cui ti riferisci sia questa: cstheory.stackexchange.com/q/25736 che è correlato, ma richiede limiti inferiori sulla complessità del circuito non deterministico.

— Gustav Nordh,

Una proprietà importante dei circuiti non deterministici è che possono sempre essere trasformati in circuiti di profondità 2 equivalenti aggiungendo più ingressi non deterministici, usando le stesse idee della riduzione da CircuitSAT a SAT. In particolare, ciò significa che i circuiti non deterministici di profondità 2 possono calcolare la parità di n bit di dimensioni polinomiali, mentre i circuiti deterministici di profondità di calcolo di profondità 2 devono avere dimensioni 2 ^ n-1.

— O Meir,

Buon punto! Soprattutto in relazione al risultato di Hiroki menzionato sopra che la complessità del circuito non deterministico della parità è 3 (n-1), che è uguale alla complessità del circuito deterministico della parità.

— Gustav Nordh,

Il caso delle formule DeMorgan è simile ai circuiti di profondità 2 sopra menzionati. Le formule DeMorgan non deterministiche possono calcolare la parità di n bit in dimensioni lineari, usando idee simili come circuiti di profondità 2, mentre le formule DeMorgan deterministiche necessitano di dimensioni quadratiche dal teorema di Khrapchenko.

— Hiroki Morizumi,

Se questo problema non ha progressi, ho una risposta.

Ho anche preso in considerazione questo problema dal mio documento COCOON'15 (prima della tua domanda).

Ora, ho una strategia a prova, e dà subito il seguente teorema: C'è una funzione booleana tale che il non deterministico complessità -Circuit di è al massimo e la deterministica -Circuit la complessità di è . $f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

Mi scuso per non aver scritto il documento. Lo schizzo di prova di seguito potrebbe essere sufficiente per spiegare la mia strategia di prova. Mi propongo di scrivere l'articolo con più risultati entro la scadenza STACS (1 ottobre).

[Schizzo di prova]

Lascia che $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

La dimostrazione deterministica del limite inferiore si basa su un metodo standard di eliminazione del gate con una piccola modifica.

La dimostrazione non deterministica del limite superiore è una costruzione di tale circuito non deterministico.

$Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
Combina i due circuiti.

— Hiroki Morizumi
fonte

Qualcosa non va nei limiti. La complessità non deterministica non può essere maggiore della complessità deterministica.

— Emil Jeřábek sostiene Monica il

Grazie per la tua risposta, esattamente quello che stavo cercando!

— Gustav Nordh,