LOGLOG = NLOGLOG?

Definire LOGLOG come la classe di linguaggi che può essere calcolata nello spazio O (loglog n) da una macchina Turing deterministica (con accesso bidirezionale all'input). Allo stesso modo definire NLOGLOG come la classe di linguaggi che può essere calcolata nello spazio O (log log n) da una macchina di Turing non deterministica (con accesso bidirezionale all'input). Non si sa davvero che queste classi differiscono?

Potrei trovare solo alcuni sondaggi più vecchi e un teorema che se uguagliano allora L = NL (che non è solo un banale argomento di riempimento!), Ma in qualche modo sento che separare queste classi non può essere così difficile. Ovviamente potrei sbagliarmi completamente, ma se ogni secondo bit dell'input sono i numeri da 1 a n in ordine crescente in binario, separati da alcuni simboli, allora le macchine possono già imparare il loglog n e con ogni altro secondo bit possiamo inserire un problema che può ingannare una macchina deterministica ma non una deterministica. Non vedo ancora esattamente come ciò possa essere fatto, ma sembra un possibile approccio, poiché con questo trucco possiamo sostanzialmente inserire un registro di profondità in un albero binario insieme alla sua struttura invece del solito nastro lineare.

L' entrata nello zoo della complessità è sorprendentemente dettagliata; afferma che NLOGLOG = co-NLOGLOG nel documento

Calcoli non deterministici nello spazio sublogaritmico e costruibilità dello spazio , Viliam Geffert, SIAM Journal on Computing, 1991.

Ma dopo una breve lettura, non vedo alcuna affermazione sul fatto che NLOGLOG è chiuso sotto complemento; forse è necessario uno sguardo più profondo. E il risultato principale che hanno è che non esistono funzioni crescenti monotone illimitate e non costruibili interamente costruibili nello spazio per s ( $s(n)$ . È noto che se tali funzioni esistono, allora$s(n) = o(\log n)$

.$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$

E nella conclusione l'autore ha affermato che "... questo principale problema di separazione rimane aperto ".

Come ha detto @chazisop, le relazioni di queste classi di complessità di basso livello dipendono dai modelli, e si afferma all'entrata dello zoo che

"Esistono diverse definizioni possibili di questa classe; la più comune è la classe di linguaggi che può essere calcolata nello spazio O (log log n) da una macchina di Turing deterministica con accesso bidirezionale all'input."

Che è coincidente con la tua definizione e anche quella del documento.