L'algoritmo quasipolynomial time Babai in realtà genera l'isomorfismo?

Ho una domanda (si spera semplice, forse stupida) sul documento di riferimento di Babai che mostra che è quasipolinomiale.$\mathsf{GI}$

Babai ha mostrato come produrre un certificato che due grafici per sono isomorfi, nel tempo quasipolinomiale in.$G_i=(V_i,E_i)$$i\in\{1,2\}$$v=|V_i|$

Babai ha effettivamente mostrato come trovare un elemento che permetta i vertici di a o il certificato è semplicemente una dichiarazione di esistenza?$\pi\in S_v$$G_1$$G_2$

Se un oracolo mi dice che e sono isomorfi, devo ancora guardare attraverso tutte lepermutazioni dei vertici?$G_1$$G_2$$v!$

Lo chiedo perché penso anche all'equivalenza del nodo. Per quanto ne so, non si sa che lo sia, ma dire che il rilevamento di unknot era in . In realtà trovare una sequenza di mosse di Reidemeister che scioglie il nodo potrebbe richiedere del tempo esponenziale ...$\mathsf{P}$

Questi problemi sono polinomialmente equivalenti. Supponiamo infatti che tu abbia un algoritmo in grado di decidere se due grafici sono isomorfi o meno, e afferma che lo sono. Allega una cricca di dimensioni a un vertice arbitrario di ciascun grafico. Verifica se i grafici risultanti sono isomorfi o meno. Se lo sono, allora possiamo concludere che esiste un isomorfismo che mappa i rispettivi vertici l'uno con l'altro, quindi possiamo eliminarli. Ripetendo questo test volte, possiamo trovare (una possibile) immagine per qualsiasi vertice. Successivamente, alleghiamo un'altra cricca, questa volta di dimensioni a un (diverso) vertice arbitrario di ciascun grafico originale, e procediamo come prima, ecc. Alla fine, finiremo con due grafici isomorfi, con cricche di dimensioni$n+1$$n$$n+2$$n+1,\ldots n+n$ pendono dai loro vertici, il che rende unico l'isomorfismo.

Più specifico dell'algoritmo di Babai: sì, l'algoritmo non solo trova un isomorfismo, trova anche generatori del gruppo degli automorfismi (e quindi trova effettivamente tutti gli isomorfismi) come parte dell'algoritmo, cioè senza la riduzione della risposta di domotorp.

In termini di decisione dell'esistenza di un isomorfismo (resp., Unknotting) rispetto a trovarne effettivamente uno, la parola chiave da cercare è "ricerca contro decisione" o "ricerca per riduzione della decisione" ("riduzione della ricerca per decisione" ecc.). Tale riduzione è nota per l'isomorfismo grafico, nonché per i problemi NP-completi, ma è una domanda aperta per più strutture algebriche come i gruppi e, credo, i nodi, proprio perché non sappiamo come aggiungere "gadget "come nella risposta di domotorp.