Quali sono le conseguenze di

Una lingua è in se esiste una macchina di Turing dello spazio di log che decide la lingua con una quantità polinomiale di consigli. $L/poly$

Vedi qui per maggiori informazioni: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Domanda

Quali sono le conseguenze di ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
fonte

Nota: L / poly è anche caratterizzato come la classe di linguaggi che hanno programmi di ramificazione di dimensioni polinomiali.

— Michael Wehar,

Sono note conseguenze interessanti di L = P? (Interessante significato del fatto che (a) è richiesta una prova non banale e (b) la conseguenza non è semplicemente che P avrebbe tali e quali proprietà che L ha incondizionatamente)

— William Hoza,

Nella mia domanda, sono aperto a tutte le conseguenze che gli utenti trovano significative per loro anche se sono banali. Alcuni potenziali conseguenze che mi stavo chiedendo se erano

implica forse

o qualcos'altro più deboli relative a questo. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar,

Giusto!

è davvero una conseguenza; vedi la mia risposta per la prova.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza,

@WilliamHoza Inoltre, penso che

implichi

per alcune funzioni

. Vedi "Su separatori, segregatori e tempo contro spazio" per maggiori informazioni.

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar,

Una semplice conseguenza è . Prova: per qualsiasi lingua , esiste una lingua e una sequenza di stringhe di avviso di lunghezza polinomiale tali che $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Per ipotesi, esiste una lingua e una sequenza di stringhe di consigli di lunghezza polinomiale tali che $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Ciò implica ; la stringa di avviso per è . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Una versione sintetica della dimostrazione: .) $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— William Hoza
fonte

Eccezionale! Grazie mille. Lo apprezzo molto. :)

— Michael Wehar,