Il teorema della gerarchia spaziale generalizza al calcolo non uniforme?

Domanda generale

Il teorema della gerarchia spaziale generalizza al calcolo non uniforme?

Ecco alcune domande più specifiche:

È ? $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
Per tutte le funzioni costruibili nello spazio $f(n)$ , è $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?
Per quali funzioni $h(n)$ è noto che: per tutto lo spazio costruibile $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

— Michael Wehar
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Una "gerarchia spaziale" non uniforme che possiamo dimostrare è una gerarchia di dimensioni per i programmi di diramazione . Per una funzione booleana , lascia che indichi la dimensione più piccola di un programma di ramificazione che computi . Con un argomento analogo a questo argomento della gerarchia per la dimensione del circuito , si può dimostrare che ci sono costanti quindi per ogni valore , c'è una funzione tale che . $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

Penso che separare da sarebbe difficile. È equivalente a dimostrare che un linguaggio in presenta una complessità del programma di ramificazione super-polinomiale. Un semplice argomento mostra che non ha programmi di ramificazione a dimensione polinomiale fissa : $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

Proposizione. Per ogni costante , esiste una lingua modo che per tutte sufficientemente grande , . (Qui è la funzione indicatore per .) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

Prova. Secondo la gerarchia che abbiamo dimostrato, esiste un programma di ramificazione di dimensioni che calcola una funzione con . Nello spazio polinomiale, possiamo iterare su tutti i programmi di ramificazione di dimensione , tutti i programmi di ramificazione di dimensione , e tutti gli ingressi di lunghezza , per trovare un tale ramificazione programma . Quindi possiamo simulare per calcolare . $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— William Hoza
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