Quali sono esempi di come può essere utile la non uniformità?


9

Sono curioso di sapere in che modo la disuniformità sia utile nel calcolo. Un modo è la casualità, come in , e un altro sono le tabelle di consultazione che vengono utilizzate per mostrare che tutte le lingue hanno circuiti non uniformi.BPPP/poly

In particolare, sono interessato a modi in cui gli oggetti noti esistano tramite il metodo probabilistico e altri metodi di prova non costruttivi (o non abbastanza costruttivi) possono essere sfruttati usando la non uniformità. Preferirei che gli esempi fossero naturali, non inventati. Per essere chiari, un circuito per un problema forzato potrebbe essere qualcosa di simile: dato un po 'di linguaggio , creo un circuito di dimensione polinomiale calcolando una funzione davvero difficile f (| x |) usando il mio consiglio e chiedendo se f (| x |) ^ {n / | f (| x |) |} \ oplus x \ in L .f ( | x | ) f ( | x | ) n / | f ( | x | ) | x LLPf(|x|)f(|x|)n/|f(|x|)|xL


Quindi per "utile" suppongo che intendi ridurre significativamente le risorse necessarie per risolvere il problema? ad esempio circuiti non uniformi che sono significativamente più piccoli di quelli uniformi o macchine di turing con consigli che funzionano molto più velocemente di qualsiasi altro senza consiglio?
usul

Questi sono equivalenti, no? Intendevo davvero utile come in "usato per dimostrare qualcosa di interessante", però
Samuel Schlesinger

Immagino che immaginerei che tutte le cose interessanti che dimostreresti di usare la non uniformità rientrerebbero sostanzialmente in quello che dici, tranne per il fatto che forse i circuiti saranno migliori di quelli noti uniformi, ma non migliori di quelli possibili
Samuel Schlesinger

Risposte:


11

Un esempio che mi piace è l'argomento che contando le stringhe nella lingua (vedi ad esempio https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html ).NEcoNE/(n+1)


Questo è fantastico, perché non si basa sul metodo probabilistico o sulle tabelle di ricerca. Grazie per questo.
Samuel Schlesinger,

(Si noti che se la lunghezza del consiglio-stringa deve essere esatto, allora non lo fa ovviamente il lavoro (e non vedo alcun modo per dimostrare che funziona, ovvio-nor-no).)n

Penso che le lezioni di consulenza di solito non siano definite per avere una durata esatta dei consigli @RickyDemer
Samuel Schlesinger

Inoltre, non riesco a vederlo nei miei tentativi finora, quindi se qualcuno potesse dare un riferimento o menzionare come vederlo, lo apprezzerei
Samuel Schlesinger

1
@SamuelSchlesinger: Mentre P / poly o C / log (per qualsiasi classe C) sono di solito definiti con una lunghezza dei consigli fino a big-Oh, non è sempre vero. Alcuni risultati utilizzano un numero esatto di bit di avviso (a volte piccoli come 1!).
Joshua Grochow,

10

Un esempio è . Questo teorema è stato dimostrato da Reinhardt e Allender nel loro articolo "Rendere il non determinismo inequivocabile" . Senza entrare nei dettagli, i consigli nel loro algoritmo consistono in una sequenza di assegnazioni di peso del bordo in modo che per ogni digrafo G codificato da una stringa n- bit, alcuni compiti nella sequenza rendano G "min-unico". Una tale sequenza può essere dimostrata esistere con il metodo probabilistico. Il contributo principale di Reinhardt e Allender è stato quello di fornire inequivocabili algoritmi spazio-log per capire quale incarico nella sequenza funziona per un dato digrafo GNLUL/polisolnsolsole per decidere connettività s - t su un digraph unico nel suo genere.St

Come con , viene ipotizzato che disuniformità non è realmente necessario qui, cioè, è ipotizzato che N L = U L .BPPP/poliNL=UL


6

Non sono sicuro che si adatti a ciò che stai cercando, ma ci sono alcuni risultati che dimostrano i teoremi della gerarchia per le classi di complessità semantica con un po 'di consigli, in cui nessun teorema di gerarchia è noto senza consigli. L'esempio più noto è BPP, per il quale non conosciamo un teorema della gerarchia, ma Fortnow e Santhanam ne hanno mostrato uno esistente con un po 'di consigli (basandosi su un risultato di Barak che ha usato più consigli). Questo articolo di Melkebeek e Pervyshev fornisce riferimenti e storia e un teorema che sembra riassumere quelli precedenti.


P/log

@Turbo È la tua affermazione che BPP / 1 è uguale a BPP. Prova a scrivere una prova e dovresti essere in grado di vedere da solo dove questo va storto
Sasho Nikolov,
Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.