Quali sono esempi di come può essere utile la non uniformità?

Sono curioso di sapere in che modo la disuniformità sia utile nel calcolo. Un modo è la casualità, come in , e un altro sono le tabelle di consultazione che vengono utilizzate per mostrare che tutte le lingue hanno circuiti non uniformi.$BPP \subseteq P/poly$

In particolare, sono interessato a modi in cui gli oggetti noti esistano tramite il metodo probabilistico e altri metodi di prova non costruttivi (o non abbastanza costruttivi) possono essere sfruttati usando la non uniformità. Preferirei che gli esempi fossero naturali, non inventati. Per essere chiari, un circuito per un problema forzato potrebbe essere qualcosa di simile: dato un po 'di linguaggio , creo un circuito di dimensione polinomiale calcolando una funzione davvero difficile f (| x |) usando il mio consiglio e chiedendo se f (| x |) ^ {n / | f (| x |) |} \ oplus x \ in L .f ( | x | ) f ( | x | ) n / | f ( | x | ) | ⊕ x ∈ $L \in P$$f(|x|)$$f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$

Un esempio che mi piace è l'argomento che contando le stringhe nella lingua (vedi ad esempio https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html ).$\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$

Un esempio è . Questo teorema è stato dimostrato da Reinhardt e Allender nel loro articolo "Rendere il non determinismo inequivocabile" . Senza entrare nei dettagli, i consigli nel loro algoritmo consistono in una sequenza di assegnazioni di peso del bordo in modo che per ogni digrafo G codificato da una stringa n- bit, alcuni compiti nella sequenza rendano G "min-unico". Una tale sequenza può essere dimostrata esistere con il metodo probabilistico. Il contributo principale di Reinhardt e Allender è stato quello di fornire inequivocabili algoritmi spazio-log per capire quale incarico nella sequenza funziona per un dato digrafo $\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$$G$$n$$G$$G$e per decidere connettività s - t su un digraph unico nel suo genere.$s$$t$

Come con , viene ipotizzato che disuniformità non è realmente necessario qui, cioè, è ipotizzato che N L = U L .$\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$$\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$

Non sono sicuro che si adatti a ciò che stai cercando, ma ci sono alcuni risultati che dimostrano i teoremi della gerarchia per le classi di complessità semantica con un po 'di consigli, in cui nessun teorema di gerarchia è noto senza consigli. L'esempio più noto è BPP, per il quale non conosciamo un teorema della gerarchia, ma Fortnow e Santhanam ne hanno mostrato uno esistente con un po 'di consigli (basandosi su un risultato di Barak che ha usato più consigli). Questo articolo di Melkebeek e Pervyshev fornisce riferimenti e storia e un teorema che sembra riassumere quelli precedenti.