Barriere per mostrare

Sappiamo tutti che $P\ne NP$ presenta delle barriere. Tutti abbiamo studiato queste barriere perché crediamo $P\ne NP$ .

Tuttavia supponiamo $P=NP$ e ci sono persone sagge che credono che esista la possibilità . Se questo è davvero il caso, il fatto stesso che non abbiamo visto alcun buon algoritmo indica che potrebbero esserci delle barriere anche in questo universo alternativo. La disponibilità di $P\ne NP$ è superata e non sappiamo con certezza che $P\ne NP$ è la verità. Non sappiamo con certezza che $P= NP$ sia la verità e quindi anche la provabilità di è superata $P=NP$ ?

p-vs-np barriers

— T ....
fonte

Come ha sottolineato Kaveh, se P = NP, allora la barriera delle prove naturali sembra scomparire. Le barriere di relativizzazione e algebrizzazione hanno già funzionato contro

P = N P

$P=NP$ e

P \neq N P

$P\neq NP$ . Quindi suppongo che la risposta sia: le prove naturali sembrano non essere applicabili, ma l'algebrizzazione e la relativizzazione si applicano ancora.

— Joshua Grochow,

@ThomasKlimpel: la relativizzazione si applica sicuramente a P = NP: Baker-Gill-Solovay ha dato un oracolo relativo a quale P = NP e un oracolo rispetto a quale P

\neq

$\neq$ NP, il che significa che le tecniche di relativizzazione non possono risolvere la domanda P vs NP in in entrambe le direzioni . L'algebrizzazione è stata introdotta perché la prova che IP = PSPACE (e cose correlate come MIP = NEXP) non è stata relativizzata.

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow Che cos'è una tecnica relativizzante per dimostrare l'uguaglianza? La prova che log (n) -AuxPDA è uguale a P usa una tecnica relativizzante? Credo di aver letto da qualche parte che esiste un oracolo rispetto al quale log (n) -AuxPDA! = P, ma forse questo è più correlato alle sottigliezze degli oracoli per i calcoli limitati dallo spazio. Tuttavia, per dimostrare la disuguaglianza, è abbastanza ovvio che la maggior parte dei metodi conosciuti relativizzano.

— Thomas Klimpel,

@ThomasKlimpel: un esempio di una tecnica algebrizzante per dimostrare l'uguaglianza è il risultato IP = PSPACE. Credo che NL = coNL relativizza. Sono sicuro che il risultato AUC-SPACE (poli) = PSPACE si relativizza. In effetti, ho molta fatica a pensare a qualsiasi risultato di uguaglianza che non sia relativizzato né algebrizzato. Ri: "e se conosci quell'algoritmo": se P = NP, in un certo senso lo facciamo, vale a dire Levin ricerca universale! Ma la ricerca universale di Levin relativizza ...

— Joshua Grochow

Non c'è una vera barriera a qualche pazzo algoritmo che capita di risolvere la soddisfazione booleana. La mancanza di tale barriera certamente non implica la verità né la probabilità.

— Lance Fortnow,

Mihalis Yannakakis ha dimostrato che il problema del venditore ambulante non può essere risolto in un tempo polinomiale usando un programma lineare simmetrico.

Vedi l'articolo Esprimere i problemi di ottimizzazione combinatoria di Linear Programs , di Yannakakis.

Questo risultato è stato recentemente migliorato da Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary e De Wolf per eliminare il requisito "simmetrico" nel risultato di Yannakakis.

— Peter Shor
fonte

Preprint di Fiorini et al. è arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon il

La relazione di quest'ultimo risultato con P vs. NP è discussa ad esempio qui: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz,