Istanza di riduzioni FPT che non è una riduzione del tempo polinomiale

Nella complessità parametrizzata le persone usano la riduzione FPT (fixed-parameter-tractable) per dimostrare il grado di W [t]. Teoricamente una riduzione FPT non è una riduzione del tempo polinomiale, poiché può essere eseguita in modo esponenziale nel parametro k. Ma in pratica tutte le riduzioni FPT che ho visto sono riduzioni p-time, il che significa che le prove di assorbimento W [t] implicano quasi sempre prove di completezza NP.

Mi chiedo se qualcuno può darmi una riduzione FPT che effettivamente funziona esponenzialmente nel parametro . Grazie.$k$

Un primo esempio è la prova di solidità W [2] per il Set dominante del torneo (Teorema 4.1 in [1]). La riduzione proviene dal Set dominante e costruisce un torneo con vertici, dove n è il numero di vertici dell'istanza del set dominante e k è il parametro.$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Rodney G. Downey e Michael R. Fellows. Fattibilità computazionale parametrizzata. In P. Clote e JB Remmel, editori, Atti di fattibilità II, pagine 219-244. Birkhauser, 1995.

Il seguente documento contiene riduzioni per varie parametrizzazioni del substrato più vicino in cui il tempo di esecuzione dipende in modo esponenziale o raddoppia in modo esponenziale dal parametro (e questa dipendenza sembra inevitabile).

D. Marx. Problemi di sottostringa più vicini a piccole distanze . SIAM Journal on Computing, 38 (4): 1382-1410, 2008.

A complemento delle altre risposte, la seguente proposta mostra che le corrispondenti nozioni di riducibilità sono incomparabili:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: J. Flum, M. Grohe. Teoria della complessità parametrizzata. Springer (2006)

Probabilmente questa non è una risposta prevista, ma che ne dite di (una variante derandomizzata di) codice colore per il problema del percorso k? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

Lì, si trasforma un'istanza del problema k-path in istanze del colorato problema k-path mediante una riduzione fpt con dipendenza super-polinomiale da k. (Uno crea più istanze, ma possono essere viste come un'unica grande istanza.) Dato che il problema del k-path colorato può essere risolto in tempo reale mediante la programmazione dinamica, possiamo concludere che il problema del k-path appartiene a FPT.

Un altro esempio di tale riduzione è la prova di durezza per la dimensione VC. Vedi "Complessità di apprendimento con parametri" di Downey, Evans e Fellows.