Classi di complessità del circuito lineare

La classe è la funzione di classe calcolabile dalle famiglie di circuiti di fan-in limitato, dimensione e profondità . La gerarchia è l'unione di quelle classi.$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

C'è qualche studio sulla variante lineare di questa gerarchia? Queste sono le famiglie di circuiti di fan-in limitate, profondità poligonale e dimensioni lineari?

So che esiste qualche lavoro con linear- ma nient'altro. Nota che almeno mondo attuatori non è banale in quanto contiene linguaggi regolari (e quindi un po lingue COMPLETO).$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

Dal lavoro di Valiant [1, 2] consegue che $\textrm{NC}^1$ dimensioni lineari può essere simulato con circuiti di dimensione $2^{O(n / \log \log n)}$ di profondità tre e fan-in illimitato.

Per una bella esposizione di questo risultato, vedere la sezione 3 del sondaggio di Viola [3].

[1] Leslie G. Valiant. Argomenti teorico-grafici nella complessità di basso livello . In: Fondamenti matematici dell'informatica 1977. MFCS 1977. Appunti delle lezioni in Informatica, vol 53. Springer, Berlino, Heidelberg.

[2] Leslie G. Valiant. Limiti inferiori esponenziali per circuiti monotoni limitati . In: Atti del quindicesimo simposio annuale ACM sulla teoria dell'informatica (STOC '83). ACM, New York, NY, USA, 110-117.

[3] Emanuele Viola. Sulla potenza del calcolo di piccola profondità . Fondamenti e tendenze dell'informatica teorica, vol. 5, num. 1, pagg. 1-72, 2009.