Apprendimento degli automi senza controesempi

Nel framework di apprendimento degli automi di Angluin , uno studente mira a imparare una lingua regolare $L\subseteq \Sigma^*$ ponendo due tipi di domande al suo insegnante:

Query di parole: dato $w\in \Sigma^*$ , è $w\in L$ ?

Domande di equivalenza: data una lingua $K\subseteq \Sigma^*$ , è $K=L$ ? In caso contrario, l'insegnante fornisce un controesempio, ovvero una parola $w\in K\setminus L \cup L\setminus K$ .

Usando l'algoritmo di Angluin, lo studente apprende $L$ con polinomialmente molte query nel numero di stati del DFA minimo di $L$ e nella dimensione dei controesempi.

Ora, considera uno scenario limitato in cui l'insegnante non fornisce più controesempi. È ancora possibile imparare L con un numero polinomiale di query? Suppongo che non sia così perché per ogni sequenza polinomiale di query e risposte, si possono trovare diverse lingue regolari coerenti con le risposte.

Qualcuno vede come dimostrarlo?

Considera gli automi delle password : per ciascuno$w\in\{0,1\}^n$, il DFA $M_w$ accetta la lingua $\{w\}$. In questo caso, una query di appartenenza è la stessa di una query di equivalenza --- e chiaramente, avrai bisogno esponenzialmente di molti di questi per trovare "l'ago nel pagliaio". (Questo anche se lo studente sa in anticipo che l'automa target è di questa forma.) Per una prova formale, un insegnante potrebbe semplicemente rispondere al primo$2^{n}-1$ query di appartenenza / equivalenza con NO, scegliendo adattivamente l'automa target come unica possibilità rimanente.

Aggiornare. Ho dimenticato di menzionare che ha l'automa della password$n+1$ afferma ed è apprendibile usando una singola query di equivalenza Angluin standard (vale a dire, con candidato $M$ come l'automa vuoto).

Mark Gold ha effettivamente dimostrato questa affermazione nel suo saggio "Identificazione del linguaggio nel limite". Questo è un risultato abbastanza noto ora. Puoi trovare ulteriori informazioni al riguardo nel libro di Colin de La Higuera sull'Inferenza grammaticale.