Numero di parole di lunghezza n in una lingua senza contesto

Indica con $w_n$ il numero di parole di lunghezza $n$ in un linguaggio (forse ambiguo) senza contesto.

Cosa si sa di $w_n$ ?

Sono sicuro che questo è stato studiato molto, ma non sono riuscito a trovare nulla.

fl.formal-languages context-free

— domotorp
fonte

Esiste un algoritmo randoimizzato a tempo quasi polinomiale per approssimare

entro un'approssimazione

. sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

Per CFL inequivocabili, dovrebbe essere interessante il classico teorema di enumerazione di Chomsky – Schützenberger .

— Martin Berger,

Ogni linguaggio privo di contesto ha una crescita polinomiale o una crescita esponenziale. Nella notazione della domanda poser:

O esiste un polinomio $p$ modo che $w_n\le p(n)$ per tutto $n$
Oppure esiste un $c>1$ , quindi $w_n\ge c^n$ per infinitamente molti $n$ .

Questo è stato mostrato ad esempio in:

Roberto Incitti:
"La funzione di crescita dei linguaggi senza contesto"
Theoretical Computer Science 255 (2001), Pagine 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman:
"Lingue senza crescita contestuale e senza contesto"
Journal of Computer and System Sciences 64 (2002), Pagine 308-310

E per una determinata grammatica senza contesto, si può decidere in tempo polinomiale se la lingua generata ha una crescita polinomiale o esponenziale:

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"Trovare il tasso di crescita di una lingua regolare o senza contesto nel tempo polinomiale.
International Journal of Foundations of Computer Science 21 (2010), Pagine 597-618

— Gamow
fonte

Collegamento molto interessante: il termine tasso di crescita è ben noto nella teoria dei gruppi e fortemente studiato. Tuttavia, gruppi virtualmente liberi hanno un tasso di crescita esponenziale e sappiamo da Muller e Schupp (1983) che i problemi di parole di gruppi virtualmente liberi sono privi di contesto deterministico. Sai se ci sono ulteriori lavori sul tasso di crescita delle lingue deterministiche senza contesto?

— dtell