Perché i problemi NP-completi non hanno rapporti di approssimazione simili?

Dal momento che 2 problemi NP completi sono per definizione riducibili l'uno all'altro, quindi una soluzione a uno di essi può essere ottenuta utilizzando una scatola nera che risolve l'altro, perché non hanno rapporti di approssimazione simili (riferendosi alle loro controparti di ottimizzazione )? Immagino che si possa capire qualche deriva costante o addirittura polinomiale, ma abbiamo il caso di algoritmi di approssimazione a fattore costante per alcuni problemi NP-completi e, d'altra parte, altri problemi che non possono nemmeno essere approssimati da un algoritmo di approssimazione con rapporto polinomiale , come il TSP generale? Grazie

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
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perché le riduzioni della scatola nera preservano solo l'aspetto SÌ / NO dei problemi (di decisione), non la vicinanza delle approssimazioni.

— Suresh Venkat,

se riduco 3SAT alla copertura del vertice, la copertura del vertice della dimensione k implica soddisfacibilità e viceversa. Ma se ottengo una copertura vertice di dimensioni 2k, ciò non significa che posso soddisfare metà delle clausole.

— Suresh Venkat,

Scegli una riduzione specifica da un problema NP completo a un altro e prova ad estenderlo per preservare i rapporti di approssimazione. Vedrai cosa non va.

— Peter Shor,

La risposta di Peter è davvero la migliore. Provalo e vedi cosa succede. Penso che per scetticismo filosofico intendi "Non capisco davvero l'intuizione". A volte il modo migliore è solo provare alcuni esempi e far crescere l'intuizione.

— Suresh Venkat,

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Jukka Suomela,

Le riduzioni sono definite rispetto alla versione decisionale dei problemi. I rapporti di approssimazione per le loro versioni di ottimizzazione sono una domanda separata, che sembra correlata ma non deve necessariamente esserlo. Quindi, per rispondere alla tua domanda con una domanda, da una prospettiva filosofica, perché dovresti aspettarti che l'NPC di classe conservi i rapporti di approssimazione quando non è definito rispetto a loro in primo luogo?

— Lev Reyzin
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"Le riduzioni sono definite rispetto alla versione decisionale dei problemi." È vero, diciamo, per le riduzioni di Levin ?

— MS Dousti,

Hai ragione, non tutte le riduzioni sono definite rispetto alle versioni decisionali, ma possiamo definire NPC solo in termini di riduzioni della scatola nera, e quindi immagino che possa portare a dibattiti su come queste classi cambiano con la riduzione utilizzata ... Avrei dovuto dire "l'NPC di classe è definito per problemi di decisione". Non è proprio un argomento preciso, poiché potremmo persino definire una classe di problemi decisionali le cui versioni di ottimizzazione conservano i rapporti di approssimazione, ma non è quello che facciamo per l'NPC di classe. Immagino che la domanda di @ N27 sia un'obiezione filosofica, mi è permesso dare una risposta filosofica. :)

— Lev Reyzin