Matematica continua e teoria del linguaggio formale

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Se ci sono alcuni risultati sulla risoluzione di problemi di linguaggi formali mediante analisi matematica, matematica continua.

Ad esempio, risolvere il problema di non vuoto dell'intersezione per un linguaggio privo di contesto e un linguaggio regolare.

fl.formal-languages automata-theory context-free

— Rustam
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Per me il miglior esempio è il meraviglioso documento di Flajolet: Flajolet, P. (1987). Modelli analitici e ambiguità di linguaggi senza contesto. Teoretical Computer Science, 49 (2-3), 283-309. Gran parte del lavoro di Flajolet riguarda la connessione tra analisi (complesse), linguaggi formali e combinatoria. Puoi trovare molti più esempi nel suo libro con Sedgewick.

— Lamine

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@Lamina, considera di convertire il tuo commento in una risposta.

— Hermann Gruber,

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Lamine ha commentato la connessione al teorema di enumerazione di Chomsky-Schützenberger . Recentemente, alcuni problemi di ricerca nella teoria del linguaggio formale sono stati risolti utilizzando la matematica continua tramite questa connessione. Per esempio:

Hermann Gruber, Jonathan Lee e Jeffrey Shallit. Enumerare le espressioni regolari e le loro lingue . disponibile online su arxiv.org come arXiv: 1204.4982, 2012
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: una guida per autostoppisti alla complessità descrittiva attraverso la combinatoria analitica . Theor. Comput. Sci. 528: 85-100 (2014)
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: dimensione media delle costruzioni di automi da espressioni regolari . Bollettino dell'EATCS 116 (2015)
Rafaela Bastos, Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: sulla complessità media degli automi derivati derivati per espressioni semi-estese . Journal of Automata, Languages and Combinatorics 22 (1-3): 5-28 (2017)

I primi due dei riferimenti di cui sopra forniscono anche una panoramica del background matematico e / o storico.

— Hermann Gruber
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Una delle prime connessioni è tramite la generazione di funzioni. Il teorema di Chomsky-Schützenberger afferma che la funzione generatrice del numero di parole di un CFL non ambiguo è algebrica. Nel suo articolo, Flajolet dimostra che diversi CFL sono intrinsecamente ambigui dimostrando che la loro funzione generatrice è trascendentale (il loro "comportamento locale" attorno alle loro singolarità è caratteristico delle funzioni trascendentali, ad esempio i termini logaritmici compaiono nell'espansione).

Più in generale, dovresti esaminare la combinatoria analitica . Dà una bella connessione tra strutture formali e analisi complesse.

Flajolet, Philippe , Modelli analitici e ambiguità di linguaggi senza contesto , Theor. Comput. Sci. 49, 283-309 (1987). ZBL0612.68069 .

— Lamine
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Le opere di Konstantin V. Safonov possono essere interessanti. Ad esempio "Sulla risolvibilità dei sistemi di equazioni polinomiali simboliche" .

I sistemi di equazioni polinomiali non commutative che sono discussi in questo lavoro possono essere trattati come grammatiche che generano linguaggi formali. Ad esempio, lingue senza contesto. Questa relazione è discussa nell'Introduzione.

Ci sono altre opere di Konstantin V. Safonov su questo argomento, e alcune sono più vicine alla teoria delle lingue formali, ma sono in russo. Ad esempio UNA RAPPRESENTAZIONE INTEGRALE DEL POLINOMIALE SINTETICO .

Un elenco completo delle pubblicazioni è disponibile qui: http://www.mathnet.ru/rus/person37125

— GSV
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Non credo che risponda alla domanda. Il documento collegato riguarda un problema algebrico. Non vedo alcun collegamento interessante con l'analisi lì.

— Sasho Nikolov,