Qualche algoritmo veloce per il problema di impostazione dell'arco di feedback di costo minimo?

In un grafico diretto, , , se è un DAG (grafico aciclico diretto), viene chiamato set di archi di retroazione. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Se a ciascun fronte è associato un peso $w$ , il problema con l'arco di retroazione del costo minimo è trovare una $F$ tale che $W(F)$ sia minimo.

È noto che il problema relativo al set minimo di arco di retroazione è NP-difficile, così come il problema relativo al set minimo di arco di retroazione. Mi chiedo se qualcuno conosca qualche algoritmo approssimativo che funziona bene e qualsiasi proprietà della funzione di peso che può produrre un risolutore veloce.

— miao
fonte

Suppongo che tu sia a conoscenza di Even, Naor, Schieber, Sudan (1998): "Approssimazione di insiemi di feedback minimi e multicut in grafici diretti" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela,

Ci sono state diverse scoperte indipendenti di approssimazioni pollogaritmiche per l'insieme dell'arco di feedback generale. A seconda di ciò che stai cercando, potresti volerli guardare tutti. Vedi gli articoli Leighton e Rao 1999; Seymour 1995; Even et al. 2000; Even et al. 1998 citato nel mio cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Warren Schudy,

Volevo solo chiarire - è giusto che solo il problema diretto sia NP-difficile e che il problema per i grafici non diretti possa essere risolto in tempo polinomiale, vedi, ad esempio, discussione stackoverflow "Come trovare il bordo di feedback impostato nel grafico non diretto". È giusto che il problema possa essere risolto in tempo polinomiale per un grafico non diretto?

— TomR

@TomR Un bordo di retroazione del peso minimo impostato in un grafico non orientato ha come complemento un albero di spanning del peso massimo, che è possibile trovare in Polytime.

— G. Bach,

forse questo aiuta: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf saluti e buona fortuna

— user44477

Risposte:

Daniel Apon si è collegato alla versione della conferenza del mio documento. Suggerisco invece la versione di bozza del diario: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
Sui grafici dei tornei alcuni lavori sperimentali suggeriscono che la ricerca locale fa abbastanza bene. Vedi il recente documento ALENEX di Anke van Zuylen e Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Se i pesi soddisfano "vincoli di probabilità" o "disuguaglianze triangolari", esiste un algoritmo di approssimazione a fattore costante basato su quicksort. Vedi il recente documento JACM di Ailon, Charikar e Newman.
Puoi dirci qualcosa in più su quali tipi di casi hai in mente e se stai cercando qualcosa che funzioni bene in pratica o in teoria?

— Warren Schudy
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Il tuo link per Zuylen e Schalekampf è ora 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Vedi l'articolo "Come classificare con pochi errori: un PTAS per l'arco di feedback ponderato impostato sui tornei" di Claire Kenyon-Mathieu e Warren Schudy (STOC 2007, versione del diario sulla pagina di Schudy), che fornisce uno schema di approssimazione polinomiale per il caso speciale in cui il grafico diretto è un torneo.

— DS
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Entrambi i documenti sono molto interessanti. Oltre a questi, c'è qualche approccio basato sulla funzione sottomodulare in giro?

— miao,

Si prega di fornire collegamenti.

— Emil,

@Emil, copiare / incollare il nome del documento su Google ti dà un PDF al primo colpo: PDF .

— Daniel Apon,

Stavo semplicemente suggerendo un modo per migliorare la risposta.

— Emil,