Qual è il riferimento per il primo teorema di incompletezza di Gödel basato sull'indecidibilità del problema di arresto?

Una forma più debole del primo teorema di incompletezza di Gödel, le cui prove dirette alla maniera di Gödel sono lunghe, coinvolte e in qualche luogo piuttosto contro-intuitive, ha una prova semplice e intuitiva basata sull'indecidibilità del problema di arresto - vedi ad esempio https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof

Chi per primo ha proposto questa prova e in quale articolo o libro è stata pubblicata per la prima volta?

Credo che alcune versioni di questa connessione possano essere ricondotte al documento fondamentale di Turing sulla computabilità .

Vale a dire, Turing fa le seguenti due affermazioni:

1. "I risultati della Sezione 8 hanno alcune importanti applicazioni. In particolare, possono essere utilizzati per dimostrare che il problema di Hilbert Entscheidungs ​​non può avere soluzione."
2. "Se la negazione di ciò che Godel ha dimostrato fosse stata dimostrata, cioè se per ogni o o fosse provabile, allora dovremmo avere una soluzione immediata del problema di Entscheidungs."$U$$U$$\neg U$

La conclusione, credo, segue da Modus Tollens.