Limite inferiore migliorato sulla complessità del circuito monotono di corrispondenza perfetta?

Razborov ha dimostrato che ogni circuito monotono che calcola la perfetta funzione di abbinamento per i grafici bipartiti deve avere almeno gate (lo ha chiamato "logico permanente"). Da allora è stato dimostrato un limite inferiore migliore per lo stesso problema? (diciamo ?) Per quanto ricordo questo problema era aperto a metà degli anni '90. $n^{\Omega(\log n)}$ $2^{n^\epsilon}$

Sono consapevole del fatto che la funzione cricca richiede circuiti monotone di dimensioni esponenziali e così via, ma sono interessato in particolare alla perfetta corrispondenza.

cc.complexity-theory circuit-complexity matching

— slimton
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Eva Tardos ha dimostrato che il divario è veramente esponenziale dimostrando che esiste una funzione booleana monotona che ha circuiti di dimensione poli ma richiede circuiti monotoni di dimensione esponenziale. Nulla di meglio del super polinomio è noto per la corrispondenza.

Raz ha come risultato che i circuiti monotoni per l'abbinamento hanno una profondità lineare. (Grazie Klauck, per aver indicato l'errore di battitura.)

AFAIK, non sappiamo niente di meglio.

Rif: (1) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(2) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps

— V Vinay
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Dai, è una profondità lineare (e i suoi Raz e Wigderson).

— Hartmut Klauck,

Dai, Hartmut, il limite inferiore della profondità è solo dove è il numero di variabili (= bordi). Finora non abbiamo alcun limite inferiore di profondità , anche per circuiti monotoni. The Perfect Matching è un'altra storia. Nessuno degli argomenti "perfezionati" sul limite inferiore può battere il limite inferiore di Razborov sulla dimensione.

N^{1 / 2}

$N^{1/2}$

N

$N$

Ω (N)

$\Omega(N)$

N^{Ω (\log N)}

$N^{\Omega(\log N)}$

— Stasys,