Rendere i solutori SAT competitivi con algoritmi specializzati

Quali sono gli ostacoli per rendere competitivi i solutori SAT con algoritmi di grafi specializzati? In altre parole, è possibile aspettarsi solutori SAT in grado di sostituire il ruolo del progettista dell'algoritmo, ovvero essere in grado di riconoscere automaticamente la struttura del problema e risolverlo rapidamente come un algoritmo specializzato?

Ecco alcuni esempi che penso siano stimolanti per i solutori SAT di oggi:

• Conteggio di set indipendenti di dimensioni . La codifica "x è un insieme indipendente di dimensioni k" fornisce una formula di grandi dimensioni che è difficile da risolvere. Un risolutore SAT ideale riconoscerebbe che questo problema è facile sul grafico della larghezza dell'albero limitato con l'aggiunta di una variabile "count" aggiuntiva per i sacchetti.$k$

• Trovare l'albero minimo di Steiner. Ancora una volta, "Steiner tree" ha un vincolo globale, tuttavia, un algoritmo specializzato (come qui ) semplifica l'attività aggiungendo una variabile aggiuntiva

• Qualsiasi problema che si riduce ad abbinamenti perfetti planari.

C'è un bel documento che aiuta a visualizzare la struttura interna delle istanze SAT. Vedere Visualizzazione delle istanze e delle esecuzioni SAT dell'algoritmo DPLL di Carsten Sienz (pubblicato in SAT 2004). Fondamentalmente, disegna un grafico che l'autore chiama "grafico di interazione variabile" (secondo alcune regole) per visualizzare la relazione tra le clausole soddisfatte. L'autore lo mostra con diverse serie parziali di DPLL.

L'affermazione principale è che queste tecniche di visualizzazione potrebbero essere utilizzate per rilevare la struttura e progettare un algoritmo appropriato per esso. Tuttavia, non è ancora chiaro come possiamo rilevare strutture efficienti come quella presentata nel documento. È noto che gli algoritmi SAT per un problema specifico si comportano male in altri problemi. Quindi c'è "no-free-lunch", sebbene questa affermazione non possa essere formalmente dichiarata per quanto ne so.