In che modo dimostrare che un linguaggio privo di contesto è ambiguo indecidibile?

Ho letto da qualche parte che una macchina di Turing non può calcolare questo ed è quindi indecidibile, ma perché? Perché è computazionalmente impossibile per una macchina generare l'albero di analisi e prendere una decisione? Forse mi sbaglio e si può fare?

computability turing-machines context-free

— Ulkmun
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Sì, hai ragione, una macchina di Turing non può decidere se un linguaggio privo di contesto è ambiguo o meno, e questo può essere ridotto dal problema post-corrispondenza , che è indecidibile. Si noti che un albero di analisi può essere infinitamente grande e non possiamo decidere quando fermiamo il calcolo.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Hsien-Chih, ti riferisci a "alberi di analisi" per parole non nella lingua (ovvero analisi non riuscite) o stai cercando di dire che gli alberi di analisi possono diventare arbitrariamente grandi?

— Raffaello,

Riduciamo dal problema di corrispondenza della posta . Supponiamo che possiamo, infatti, decidere la lingua . $\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

Dato : costruisci il seguente CFG : , $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$ $G = (V,\Sigma,R,S)$ $V = \{S, S_1, S_2\}$ (dove $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$ $\sigma_i$ sono nuovi caratteri aggiunti all'alfabeto, ad es. ). $\sigma_i = \underline{i}$

$w$ $S\rightarrow S_1$ $S_1$ $S_2$ $w$

$S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$ $S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$ $\alpha = \beta$ $\alpha$ $\beta$ $\tilde{\sigma}$

Quindi, abbiamo ridotto a PCP e dato che è indecidibile, abbiamo finito.

(Fammi sapere se ho fatto qualcosa di stupido!)

— alpoge
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{⟨ G ⟩ ∣ G a CFG and L (G) ambiguous}

$\{\langle G\rangle \mid G \textrm{ a CFG and } L(G) \textrm{ ambiguous}\}$