Isomorfismo grafico efficiente per query grafiche simili

Dato il grafico G1, G2 e G3, vogliamo eseguire il test di isomorfismo F tra G1 e G2, nonché G1 e G3. Se G2 e G3 sono molto simili in modo tale che G3 si formi eliminando un nodo e inserendo un nodo da G2, e abbiamo il risultato di F (G1, G2), possiamo calcolare F (G1, G3) senza calcolarlo da zero estendendo eventuali metodi all'avanguardia esistenti?

Ad esempio, se G2 è formato da nodi 2,3,4,5 e G3 è formato da nodi 3,4,5,6, possiamo usare il risultato di F (G1, G2) per calcolare F (G1, G3) in modo più efficiente?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— Eric Huang
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Non ho una discussione in questo momento. Ma la mia sensazione è che il tuo problema sia moralmente correlato alla congettura della ricostruzione ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ).

— Yixin Cao,

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— Marzio De Biasi
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Questa è una bella riduzione! Tuttavia, aggiungerei che la completezza GI da sola non significa necessariamente che non vi sia alcun vantaggio, ma solo nel peggiore dei casi la loro complessità è polinomialmente correlata. Come altro esempio, nota che anche il GI colorato di vertice è GI completo, ma la maggior parte degli algoritmi che conosco possono ancora sfruttare i colori del vertice in modo utile.

— Joshua Grochow,

@JoshuaGrochow: grazie, ho chiarito questo punto.

— Marzio De Biasi,

@MarzioDeBiasi: grazie per le spiegazioni. In base alla mia comprensione delle tue spiegazioni, non possiamo trarre alcun vantaggio dal calcolo di F (G1, G3) conoscendo F (G1, G2) se i vertici collegati a te sono diversi (non necessariamente collegati a tutti i vertici di V o V ') anche se sappiamo che G e G' sono isomorfi. È corretto? In questo caso, questo problema è difficile quanto lo stesso isomorfismo del grafico?

— Eric Huang,

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi,

Puoi provare il metodo Weisfeiler-Lehman o le sue variazioni, specialmente se i tuoi grafici originali hanno strutture come planare, albero, grafico a intervalli o grafico ad albero limitato, la loro dimensione Weisfeiler-Lehman è una piccola costante, nella fase di perfezionamento, immagino che tu possa sfruttare la relazione tra i due grafici.

— Rupei Xu,