Esiste un equivalente quantistico del teorema della gerarchia del tempo?

Il mio teorema preferito nella teoria della complessità è il teorema della gerarchia del tempo. Tuttavia, questo è stato fatto nel 1965.

Volevo sapere se esisteva qualcosa di simile per il calcolo quantistico.

Inoltre, se non quali sono le persone / i gruppi che lavorano in questa direzione!

Una citazione più recente per i teoremi della gerarchia temporale è "Una gerarchia temporale generica per modelli semantici con un solo consiglio" di Dieter van Melkebeek e Konstantin Pervyshev che puoi ottenere dalla pagina web di Dieter. Le tecniche lì danno una gerarchia temporale con 1 bit di consiglio per "qualsiasi ragionevole" modello semantico di elaborazione, inclusi algoritmi quantistici.

Inoltre, è normalmente relativamente facile ottenere una gerarchia per i problemi di promessa calcolati da modelli semantici. Un problema di promessa richiede solo un algoritmo per "comportarsi bene" (ad esempio, hanno un errore limitato) su alcuni input - quelli che sono stati scelti per far parte del problema di promessa. Per gli input che non sono stati scelti per far parte della promessa, l'algoritmo può comportarsi in modo arbitrario (ad esempio, non avere un errore limitato). Una gerarchia per problemi di promessa è un risultato del folklore; una prova per l'impostazione BPP è fornita in "Risultati della gerarchia spaziale per modelli semantici randomizzati e altri" di Dieter van Melkebeek e Jeff Kinne (me stesso) che puoi ottenere dalla Dieter o dalla mia pagina web. Questo dovrebbe applicarsi anche agli algoritmi quantistici.

Quindi la risposta è che i teoremi della gerarchia decente sono noti per gli algoritmi quantistici che ottengono 1 bit di consulenza o che possono ignorare input problematici. Alcune delle tecniche per questi risultati si basano sulle proprietà degli algoritmi randomizzati. Sarebbe interessante provare a sfruttare le proprietà degli algoritmi quantistici nell'area dei teoremi della gerarchia.

Un'area in qualche modo correlata in cui vi sono risultati specifici degli algoritmi quantistici è l'area dei limiti inferiori dello spazio-tempo. C'è un sondaggio di Dieter van Melkebeek: "Un sondaggio sui limiti inferiori per la soddisfazione e problemi correlati".

La risposta è no. Non abbiamo nemmeno un teorema della gerarchia temporale per il tempo polinomiale probabilistico ad errore limitato (cioè, BPTIME). I teoremi della gerarchia temporale deterministica e non deterministica hanno un argomento di diagonalizzazione, che non sembra funzionare per le classi semantiche. Questo è il motivo per cui non abbiamo forti teoremi di gerarchia per le classi semantiche.

Il miglior risultato di cui sono a conoscenza è un teorema di gerarchia per BPTIME con 1 consiglio: Fortnow, L .; Santhanam, R. (2004). Teoremi di gerarchia per il tempo polinomiale probabilistico .

Non conosco nessun gruppo che lavora su un teorema della gerarchia temporale quantistica. Immagino che questo sia perché sembra che il problema della gerarchia BPTIME sia più semplice, quindi i ricercatori attaccherebbero invece quel problema.

(Domande un po 'correlate: esiste una caratterizzazione sintattica per BPP, BQP o QMA? Sulle classi di complessità matematica e semantica vs sintattica su cstheory.)

Le classi non deterministiche limitate nel tempo e nello spazio sono quelle in cui le lingue sono gli insiemi di stringhe accettate dalle macchine quantistiche di Turing che operano all'interno dei corrispondenti limiti con probabilità diversa da zero.

Nella Sezione 8 di " dimostrare il potere della post-selezione ", mostriamo che esistono gerarchie strette per le classi quantistiche non determinate del tempo e dello spazio.