Conosco molti risultati che usano il teorema di PCP (principalmente negli algoritmi approssimativi), ma non ho mai trovato una chiara spiegazione del teorema di PCP (cioè che ).
Quali sono buoni documenti / libri da leggere per questo?
Conosco molti risultati che usano il teorema di PCP (principalmente negli algoritmi approssimativi), ma non ho mai trovato una chiara spiegazione del teorema di PCP (cioè che ).
Quali sono buoni documenti / libri da leggere per questo?
Risposte:
Entrambi libro di testo la complessità del Goldreich e Arora e Barak di complessità libro di testo hanno capitoli dedicati a spiegare la dimostrazione del teorema PCP (con le immagini!).
Inoltre, vale la pena leggere il documento di Dinur , se non hai ancora provato ad affrontarlo. È almeno più accessibile (secondo me) rispetto alla prova originale, e puoi avere una buona intuizione su come funziona la prova sfogliando solo le prime 12 pagine (e approfondendo le prove tecniche contenute in quest'ultimo pezzo di carta in seguito , se preferisci).
Nel 2008 Irit Dinur e io abbiamo tenuto un corso di PCP presso Weizmann, comprendente sia prove algebriche che combinatorie. Gli appunti delle lezioni scritti a mano sono disponibili per la maggior parte delle lezioni: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html
In questo semestre sto insegnando un corso PCP al MIT che contiene il materiale del vecchio corso, un trattamento più completo della ripetizione parallela e delle congetture uniche dei giochi, nonché risultati recenti (dal 2008-2009), come la composizione degli errori bassa e l'ottimalità della programmazione semidefinita per problemi di soddisfazione dei vincoli che presuppongono la congettura dei giochi unici. Dedico anche tempo all'insegnamento di codici di correzione degli errori, espansori, teoria dell'informazione e analisi di Fourier.
Questo è il sito web del corso: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/
Le note sono disponibili qui: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit/index.html
L'articolo di Dinur (collegato nella risposta di Daniel Apon) è ben scritto e vale la pena leggerlo. È stata anche pubblicata una discussione estesa su questo documento e sulla prova, che è utile quando si legge il documento stesso: Jaikumar Radhakrishnan e Madhu Sudan, On Dinur's Proof of the PCP Theorem , Bull. Amer. Matematica. Soc. 44 (2007), 19-61 ( prestampa ).
Ho trovato molto utili gli appunti delle lezioni del corso Guruswami & O'Donnell (UW, 2005).
Per una vista MOLTO di alto livello mi è piaciuto molto il post sul blog di Tim Gower di qualche giorno fa:
http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/
Mi ha davvero aiutato a "ottenere" la connessione ai codici di correzione degli errori e all'irreprimibilità.
Un anno fa c'era un bel tutorial sul teorema e le applicazioni del PCP. Le loro note di lezione dovrebbero essere utili: Limits of Approximation Algorithms: PCPs and Unique Games (DIMACS Tutorial Lecture Notes)
Per l'originale (e lunga) prova del teorema del PCP, raccomando gli appunti del Sudan come riassunto e gli appunti delle lezioni di Feige che spiegano la prova in dettaglio.
Inoltre, vedi il post di Fortnow per altri materiali e discussioni utili.
Suggerirei di leggere gli appunti delle lezioni di Eli-Ben Sasson . Inoltre, le note di Prahladh Harsha contengono ed espongono entrambe le prove del teorema di PCP. Il link al corso di Prahladh può essere trovato sulla sua pagina web TIFR (U Chicago Fall 2007). Anche le note del corso di Venkat Guruswami e Ryan O'Donnell (come suggerito da Hung Q. Ngo) sono molto buone.
Ci sono 2 fonti che mi sembrano particolarmente buone. Uno, come suggerito da qualcuno, sono gli appunti di Venkat e Ryan.
L'altra fonte utile sono questi appunti di Luca Trevisan.
Attualmente, questo corso è offerto alla Georgia Tech da Prasad Raghvendra. Purtroppo la pagina non è ancora aperta.
Questo mi porta a un'altra fonte di Subhash Khot. Cerca su Google. Dovresti essere in grado di trovarli.
(Personalmente, non ho nemmeno cercato gli appunti di Khot, ma mi sono appena ricordato che ha tenuto questo corso una volta anche al GaTech)
La mia raccomandazione:
1- Prove probabilisticamente verificabili e codici di Irit Dinur
2- Prove probabilisticamente verificabili di Madhu Sudan
3- Capitolo 9 del libro di Goldreich: complessità computazionale, una prospettiva concettuale
1- Il teorema PCP di Gap Amplification di Irit Dinur
2- On Dinur's Proof of the PCP Theorem di jaikumar Radhakrishnan e Madhu Sudan
3- Capitolo 22 di Arora e libro Barak: COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE Un approccio moderno
4- Robusti PCP di prossimità e PCP più corti di Prahladh Harsha (che copre la prima prova del PCP Therorem)