Cosa si sa sull'efficacia del calcolo affidabile?

In che modo è stato studiato il seguente problema in TCS? (Mi scuso se la dichiarazione del problema sembra vaga!)

Dato un modello di calcolo MC (macchina di Turing, automi cellulari, macchina di Kolmogorov-Uspenskii ... ecc.) E un modello di rumore che potrebbe influenzare il calcolo di MC, c'è un modo per recuperare dagli errori causati da questo rumore in un modo efficace ? Ad esempio, supponiamo che un certo tipo di rumore colpisca una Turing Machine M, si potrebbe escogitare una Turing Machine M 'che simula M senza un costo elevato ed è affidabile (il che significa che M' è tollerante a questo rumore)?

Sembra che alcuni modelli di calcolo siano migliori di altri nel fare questo: per esempio gli automi cellulari. Qualche risultato se il rumore viene sostituito da un modello avversario?

Ci scusiamo per il tag! Non ho abbastanza reputazione per mettere un tag adatto (calcolo affidabile, tolleranza ai guasti ... ecc.)

Mentre ci sono alcune tecniche che possono essere applicate alla tolleranza agli errori per tutti i modelli, la resistenza di un modello computazionale alla tolleranza agli errori dipende dal modello. Ad esempio, Peter Gacs ha fatto molte ricerche sulla tolleranza ai guasti sugli automi cellulari e dimostra che (con molto lavoro) è possibile costruire automi cellulari a tolleranza d'errore.

Von Neumann ha dimostrato che usando la ridondanza, è possibile costruire un computer affidabile con componenti non affidabili utilizzando solo il sovraccarico logaritmico.

Per il calcolo quantistico, i circuiti quantistici possono essere resi a tolleranza d'errore con overhead pollogaritmico ( overhead, dove è ancora aperto il valore corretto di c ). Un'altra domanda aperta per il calcolo quantistico è se il calcolo quantico adiabatico può essere reso tollerante ai guasti in un modo fisicamente ragionevole (fisicamente ragionevole significa che è possibile che il metodo porti a un computer quantistico adiabatico scalabile; per esempio, non ti è permesso prendere il temperatura a 0 man mano che la dimensione del calcolo aumenta).$\log^c n$$c$

Penso che il lavoro legato all'auto-stabilizzazione sia vicino allo spirito della tua domanda.

Un sistema auto-stabilizzante recupera da qualsiasi corruzione della RAM.

La domanda è "Esiste un modo per recuperare gli errori causati dal rumore [quantico] in modo efficace?" e la risposta di Peter Shor copre mirabilmente un modo efficace per rispondere a questa domanda, vale a dire progettando computer quantistici a tolleranza d'errore.

Un modo efficace alternativo è molto comunemente riscontrato nella pratica ingegneristica. Noi pensiamo "Se il rumore è sufficientemente grande da non rendere fattibile il calcolo quantistico, allora forse la dinamica del sistema può essere simulata con risorse classiche in P."

In altre parole, spesso possiamo "recuperare in modo efficace" dal rumore riconoscendo che il rumore ci fornisce un servizio importante, riducendo esponenzialmente la complessità computazionale della simulazione di sistemi sia classici che quantistici.

La letteratura sugli approcci alla simulazione dinamica incentrati sul rumore è ampia e in crescita; un riferimento recente i cui teoremi sono sia fisicamente motivati ​​che piacevolmente rigorosi, e che include molti riferimenti alla letteratura più ampia, sono i limiti superiori di Plenio e Virmani sulle soglie di tolleranza ai guasti dei computer quantistici rumorosi basati su Clifford (arXiv: 0810.4340v1).

I dinamisti classici usano un linguaggio molto diverso in cui i meccanismi del rumore prendono il nome tecnico di termostati ; Frenkel and Smit's Understanding Simulation Molecular: from Algorithms to Applications (1996) fornisce un'introduzione matematica di base.

Quando trascriviamo termostati classici e quantistici nel linguaggio della dinamica geometrica, troviamo (non sorprende) che i metodi classici e quantistici per sfruttare il rumore per aumentare l'efficienza della simulazione sono essenzialmente identici; che le rispettive letterature così raramente si riferiscano l'un l'altro è in gran parte un incidente della storia che è stato sostenuto da ostacoli notazionali.

Meno rigorosamente ma più in generale, i risultati di cui sopra illuminano le origini nella teoria dell'informazione quantistica di una regola euristica ampiamente condivisa da chimici, fisici e biologi, che è probabile che qualsiasi sistema classico o quantistico che sia in contatto dinamico con un bagno termale dimostrarsi simulabile con risorse computazionali in P per tutti gli scopi pratici (FAPP).

Le eccezioni a questa euristica, sia classica che quantistica, rappresentano importanti problemi aperti. Il loro numero diminuisce sorprendentemente di anno in anno; la valutazione critica biennale della previsione strutturale (CASP) fornisce una misura obiettiva di questo miglioramento.

I limiti fondamentali di questo progresso decennale "More than Moore", guidato dal rumore, nella capacità di simulazione sono attualmente imperfettamente noti. Inutile dire che a lungo termine la nostra costante comprensione di questi limiti ci avvicinerà alla costruzione di computer quantistici, mentre a breve termine questa conoscenza ci aiuta notevolmente a simulare in modo efficiente sistemi che non sono computer quantistici. Ad ogni modo, è una buona notizia.

Sembra che Gacs stia costruendo una macchina di Turing tollerante ai guasti. Dai un'occhiata a questo: http://arxiv.org/abs/1203.1335

I modelli di calcolo quantistico trattano esplicitamente il rumore e i modi per rendere i calcoli resilienti agli errori introdotti attraverso questo vettore. Il calcolo quantistico, curiosamente, può essere fatto avanti e indietro (per natura delle trasformazioni di QM Hadamard e dell'indipendenza temporale dell'Hamiltoniano) - il "non calcolo" è una tecnica usata per arginare la marea di tali errori.

Su computer "reali" - server Enterprise - esiste una piccola ma fattibile possibilità che un po 'di RAM venga letta in modo errato. La teoria del rilevamento degli errori e della correzione dei codici può essere applicata a livello di parola macchina per rilevare e correggere tali errori a 1 bit (senza sovraccarico). E in effetti molti server Enterprise che hanno operazioni critiche invitano un piccolo bit di parità su ogni parola di RAM.

Sebbene lungi dall'essere una prova, mi sembra che gli schemi standard di correzione degli errori potrebbero essere fatti funzionare con quasi tutti gli automi teorici (gli automi cellulari sono sospetti) con un solo rallentamento polinomiale (in effetti lineare?).

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