Problemi NP completi con riduzioni randomizzate o P / poli.

In questa domanda , sembra che abbiamo identificato un problema naturale che è NP-completo con riduzioni randomizzate, ma probabilmente non con riduzioni deterministiche (sebbene ciò dipenda da quali ipotesi non dimostrate siano vere nella teoria dei numeri). Ci sono altri problemi simili conosciuti? Ci sono problemi naturali che sono NP-completi in riduzioni P / poli, ma che non sono noti in riduzioni P?

— Peter Shor
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Unico SAT è

-hard sotto riduzione randomizzata.

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany,

Non vedo perché Unique SAT non debba essere considerato una risposta (anche se non era proprio quello che cercavo). Penso che conti come un problema naturale.

— Peter Shor,

Volevo solo aggiungere che il problema vettoriale più breve per LLL sotto la norma

per le riduzioni randomizzate (articolo di Ajtai qui ) è NP-Hard. Per quanto ne so non è noto che sia NP-Hard con riduzioni non casuali, quindi non soddisfa i tuoi criteri, ma ho pensato che dovesse essere menzionato comunque.

L_{2}

$L_2$

— user 834

@Joshua: in alcuni problemi NP completi relativi ai puzzle (come il Sudoku), l'unicità di una soluzione è un presupposto naturale. Immagino che questo renda il SAT con al massimo una soluzione (preferisco chiamarlo SAT non ambiguo) più naturale di quanto possa sembrare.

— Tsuyoshi Ito

Perché tutti scrivono risposte nei commenti? : P

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Risposte:

In riduzione randomizzata con probabilità (noto anche come riducibilità, sulla discussione di riduzioni randomizzate vedi "Soddisfacibilità unica e riduzioni randomizzate") problemi $\frac{1}{2}$ $\gamma$

Divisibilità lineare
Equazioni diottantine quadratiche binarie

sono NP-complete, ma lo stesso non è noto per le riduzioni deterministiche (per quanto ne so, per una discussione leggermente obsoleta di questa situazione, vedi qui ). riducibilità è stata introdotta nel documento " Riducibilità, casualità e intrattabilità " di Leonard Adleman e Kenneth Manders (le prove per i problemi di cui sopra sono state proposte anche lì). $\gamma$

Ci sono altri esempi simili in " Un catalogo di classi di complessità ", ma non ho verificato ciò che si sa sulla loro completezza NP sotto riduzioni deterministiche.

— Oleksandr Bondarenko
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Come suggerito da Peter, ho convertito il mio commento in una risposta.

Valiant-Vazirani teorema afferma che se Unique SAT allora . Per dimostrare il loro teorema hanno mostrato che il problema della promessa Unique SAT è -hard con riduzioni randomizzate. $\in P$ $NP=RP$ $NP$

[1] Valiant, Leslie; Vazirani, Vijay. "NP è facile come individuare soluzioni uniche", Theoretical Computer Science, 47: 85–93

— Mohammad Al-Turkistany
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Come suggerito da Peter, ho convertito il mio commento in una risposta:

$L_2$ $NP$

— user834
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