È PARITÀ in QAC_0 (se ha senso)

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Come è noto, la PARITÀ non può essere eseguita in circuiti a profondità costante di dimensioni polivalenti, e infatti i circuiti const-dept richiedono un numero EXP di porte.

Che dire dei circuiti QUANTUM?

a) PARITY può essere fatto con un circuito quantico con profondità costante e poli numero di gate?

b) La mia domanda ha persino senso?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
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Questo sembra rilevante: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

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La domanda ha senso e la risposta breve è che si tratta di un problema aperto.

Ecco la risposta lunga: a seconda di come si definiscono i circuiti quantistici a fan costante senza limiti di profondità, è possibile ottenere classi diverse. QAC ⁰ viene in genere definito per avere porte Toffoli illimitate e porte a qubit singolo. QAC ⁰_wf è la classe in cui è consentito anche un gate "fanout", che copia un bit di ingresso su molte uscite. (Implementa | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Questa classe è davvero potente poiché contiene, oltre a PARITY e AC ⁰ , anche ACC ⁰ e TC ⁰ .

Quindi l'ovvia domanda da porsi è se PARITY è contenuta in QAC ⁰ , e questo è un problema aperto. È equivalente a chiedere se QAC ⁰ = QAC ⁰_wf . Immagino che la convinzione sia che PARITY non sia in QAC ⁰ . Ulteriori informazioni sono disponibili nel sondaggio Circuiti quantistici di piccola profondità di Bera, Green e Homer.

— Robin Kothari
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Hai una citazione che mostra che ?

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

— Samuel Schlesinger,

@SamuelSchlesinger: questo documento mostra che è possibile calcolare la soglia, la parità, la maggioranza, ecc. Con solo porte Fanout e porte a 2 qubit: theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

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Sorprendentemente, il numero di qubit di lavoro extra (ancilla) è importante. In questo momento è noto che PARITY non è in QAC_0 con ancille limitate. I limiti inferiori quantici per la dissolvenza forniscono una prova per i circuiti che utilizzano al massimo linearmente molti ancilla e doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 fornisce un'altra prova per i circuiti che non utilizzano ancille.

— dBera
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