È PARITÀ in QAC_0 (se ha senso)


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Come è noto, la PARITÀ non può essere eseguita in circuiti a profondità costante di dimensioni polivalenti, e infatti i circuiti const-dept richiedono un numero EXP di porte.

Che dire dei circuiti QUANTUM?

a) PARITY può essere fatto con un circuito quantico con profondità costante e poli numero di gate?

b) La mia domanda ha persino senso?


Risposte:


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La domanda ha senso e la risposta breve è che si tratta di un problema aperto.

Ecco la risposta lunga: a seconda di come si definiscono i circuiti quantistici a fan costante senza limiti di profondità, è possibile ottenere classi diverse. QAC 0 viene in genere definito per avere porte Toffoli illimitate e porte a qubit singolo. QAC 0 wf è la classe in cui è consentito anche un gate "fanout", che copia un bit di ingresso su molte uscite. (Implementa | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Questa classe è davvero potente poiché contiene, oltre a PARITY e AC 0 , anche ACC 0 e TC 0 .

Quindi l'ovvia domanda da porsi è se PARITY è contenuta in QAC 0 , e questo è un problema aperto. È equivalente a chiedere se QAC 0 = QAC 0 wf . Immagino che la convinzione sia che PARITY non sia in QAC 0 . Ulteriori informazioni sono disponibili nel sondaggio Circuiti quantistici di piccola profondità di Bera, Green e Homer.


Hai una citazione che mostra che ? TC0QUNCC0
Samuel Schlesinger,

@SamuelSchlesinger: questo documento mostra che è possibile calcolare la soglia, la parità, la maggioranza, ecc. Con solo porte Fanout e porte a 2 qubit: theoryofcomputing.org/articles/v001a005
Robin Kothari

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