Congettura di ricostruzione e 2 alberi parziali

Le congetture di ricostruzione dicono che i grafici (con almeno tre vertici) sono determinati in modo univoco dai loro sottografi eliminati dal vertice. Questa congettura ha cinque decenni.

Cercando letteratura pertinente, ho scoperto che le seguenti classi di grafici sono note per essere ricostruibili:

alberi
grafici disconnessi, grafici il cui complemento è disconnesso
grafici regolari
Grafici esterni esterni massimi
grafici planari massimi
grafici esterni
Blocchi critici
Grafici separabili senza vertici finali
grafici uniciclici (grafici con un ciclo)
grafici cartesiani non banali
quadrati di alberi
grafici bidegreed
grafici di intervallo di unità
grafici di soglia
grafici quasi aciclici (ovvero Gv è aciclico)
grafici di cactus
grafici per i quali uno dei grafici eliminati del vertice è una foresta.

Di recente ho dimostrato che un caso speciale di 2 alberi parziali è ricostruibile. Mi chiedo se i 2 alberi parziali ( noti anche come grafici paralleli in serie ) siano noti per essere ricostruibili. 2 alberi parziali non sembrano rientrare in nessuna delle categorie sopra menzionate.

Mi sto perdendo altre classi conosciute di grafici ricostruibili nell'elenco sopra?
In particolare, i 2 alberi parziali sono noti per essere ricostruibili?

— Shiva Kintali
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Non ho accesso ad esso, ma questo documento: springerlink.com/content/p6r03877310411wr afferma che i set ordinati N-free sono ricostruibili.

— mhum,

Per approfondire ulteriormente il commento di @mhum: gli ordini parziali paralleli in serie sono precisamente quelli che sono privi di N, quindi il documento sostiene che i poseti paralleli in serie sono ricostruibili. Le riduzioni transitive dei poset paralleli in serie sono i grafici in serie paralleli, ma non sono sicuro di come la congettura di ricostruzione interagisca con i bordi transitivi.

— András Salamon,

Per la tua lista: Kiyomi, Saitoh e Uehara hanno mostrato che i grafici di permutazione bipartiti sono ricostruibili .

— Yota Otachi

Un altro per il tuo elenco: alcuni grafici planari sono ricostruibili .

— Virgi,

Shiva, hai ottenuto qualche nuovo risultato?

— Saeed,

Credo che non sia stato dimostrato che i grafici bidegreed siano ricostruibili. I grafici bidegreed sono ricostruibili dal bordo. Kocay ha svolto alcuni lavori sulla ricostruzione di grafici bidegreed, ma non ha raggiunto un risultato globale che sono stato in grado di trovare. L'idea che sia stato dimostrato che i grafici bidegreed sono ricostruibili sembra essere un po 'di disinformazione che circola sul web.

— MATTM
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