Quali sono i limiti del calcolo in questo universo?

Comprendo che la completezza di Turing richiede memoria illimitata e tempo illimitato.

Tuttavia, vi è una quantità finita di atomi in questo servizio, rendendo così limitata la memoria. Ad esempio, anche se è irrazionale, non c'è modo di memorizzare più di un certo numero di cifre anche se tutti gli atomi nell'universo sono stati usati per questo scopo.$\pi$

Quali sono quindi i limiti della calcolabilità di una macchina di Turing implementata (che potrebbe usare tutte le risorse dell'universo ma non di più) in base ai limiti dell'universo? Qual è il numero massimo di cifre di ? Ci sono articoli su questo argomento che potrebbero essere interessanti da leggere?$\pi$

Seth Lloyd ha un articolo sull'argomento. Hai bisogno di energia per calcolare, ma se metti troppa energia in una piccola regione, si forma un buco nero. Questo rallenta il tempo (rendendo il tempo necessario per il completamento del calcolo relativamente più lungo) e qualsiasi calcolo fatto all'interno di un buco nero viene sprecato, poiché i risultati non possono essere estratti dal buco nero e utilizzati. Seth calcola i limiti della quantità di calcolo possibile e mostra che per alcune misure di calcolo, l'ambiente più intensivo dal punto di vista computazionale nell'universo sarebbe quello che circonda un buco nero.