La "teoria della complessità sperimentale" viene utilizzata per risolvere problemi aperti?

Scott Aaronson ha proposto una sfida interessante : oggi possiamo usare i supercomputer per aiutare a risolvere i problemi di CS nello stesso modo in cui i fisici usano grandi collettori di particelle?

Più concretamente, la mia proposta è di dedicare parte della potenza di calcolo del mondo a un tentativo assoluto di rispondere a domande come le seguenti: calcolare il permanente di una matrice 4 per 4 richiede più operazioni aritmetiche che calcolare il suo determinante?

Conclude che ciò richiederebbe ~ operazioni in virgola mobile, che vanno oltre i nostri attuali mezzi. Le diapositive sono disponibili e vale la pena leggere. $10^{123}$

C'è qualche precedenza per risolvere i problemi di TCS aperti attraverso la sperimentazione della forza bruta?

In "Trovare circuiti efficienti usando i solutori SAT", Kojevnikov, Kulikov e Yaroslavtsev hanno usato i solutori SAT per trovare circuiti migliori per il calcolo della funzione .$MOD_k$

Ho usato i computer per trovare prove dei limiti inferiori dello spazio-tempo, come descritto qui . Ma ciò era possibile solo perché stavo lavorando con un sistema di prove estremamente restrittivo.

$CC^0$$ACC^0$ (o una versione molto debole di essa) usando i solutori SAT, ma questo sembra sempre più improbabile. (Spero che a Maverick non dispiaccia che io lo dica ...)

Il primo problema generico con l'uso della ricerca della forza bruta per dimostrare limiti inferiori non banali è che ci vuole troppo tempo, anche su un computer molto veloce. L'alternativa è provare a utilizzare i solutori SAT, i solutori QBF o altri sofisticati strumenti di ottimizzazione, ma non sembrano sufficienti per compensare l'enormità dello spazio di ricerca. I problemi di sintesi dei circuiti sono tra i casi più difficili che si possono incontrare.

Il secondo problema generico è che la "prova" del limite inferiore risultante (ottenuta eseguendo la ricerca della forza bruta e non trovando nulla) sarebbe follemente lunga e apparentemente non darebbe intuizione (a parte il fatto che il limite inferiore è valido). Quindi una grande sfida alla "teoria della complessità sperimentale" è trovare interessanti domande sul limite inferiore per le quali l'eventuale "prova" del limite inferiore è abbastanza breve da essere verificabile e abbastanza interessante da condurre a ulteriori approfondimenti.

Molti dei migliori limiti della teoria di Ramsey sono fatti forzando brutalmente attraverso insiemi di grafici abilmente generati (non isomorfi). I progressi nella teoria di Ramsey generalmente flussano tra i progressi matematici e computazionali del problema.

In generale, la forza bruta del computer viene spesso utilizzata per ottenere alcune prove di congetture quando non è noto che esistano prove. Ad esempio, la congettura di Goldbach e l' ipotesi di Riemann sono state verificate dalla ricerca al computer fino a numeri molto grandi.