Complessità parametrizzata del numero di intersezione del grafico


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Cosa succede se si sa qualcosa sulla complessità parametrizzata del calcolo del numero di intersezione di un grafico (il numero più piccolo di cricche necessarie per coprire tutti i suoi bordi)?

È stato a lungo noto per essere NP-completo, ed è ovviamente FPT perché ha un kernel: se puoi coprire un grafico con cricche allora ci sono al massimo diversi quartieri chiusi di vertici (due vertici hanno gli stessi quartieri se appartengono allo stesso gruppo di cricche) e potresti anche mantenere un solo vertice per quartiere. Questa osservazione in letteratura è da qualche parte? Che tipo di dipendenza da è noto?K2KK

Risposte:


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Il problema è stato studiato con il nome Edge Clique Cover e le osservazioni fatte sulla riduzione dei dati sono state usate per ottenere un kernel con vertici di 2 ^ k. È un problema aperto di vecchia data l'esistenza di un kernel polinomiale. Non conosco buoni limiti sul tempo di esecuzione, vedi http://theinf1.informatik.uni-jena.de/publications/clique-cover-jea07.pdf


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Evidentemente un kernel polinomiale è impossibile, secondo alcuni sviluppi abbastanza recenti: arxiv.org/abs/1111.0570
Neeldhara

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